calculo-de-una-variable-1

660 |||| CAPÍTULO 10 ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
V
EJEMPLO 7 Bosqueje la cónica
y
3
y-1=_ 2(x-4)
(4, 4)
(4, 1)
9x 2 4y 2 72x 8y 176 0
y determine sus focos.
SOLUCIÓN Se completan los cuadrados como sigue:
4y 2 2y 9x 2 8x 176
4y 2 2y 1 9x 2 8x 16 176 4 144
4y 1 2 9x 4 2 36
0 x
(4, _2)
y 1 2
9
x 42
4
1
3
y-1= 2(x-4)
FIGURA 15
9≈-4¥-72x+8y+176=0
Ésta es la forma 8 excepto que x y y se reemplazan por x 4 y y 1. Así, a 2 9,
b 2 4 y c 2 13. La hipérbola se desplaza cuatro unidades a la derecha y una unidad
hacia arriba. Los focos son (4, 1 s13) y (4, 1 s13) y los vértices son 4, 4 y
4, 2. Las asíntotas son y 1 3 2x 4. La hipérbola se bosqueja en la
figura 15.
10.5
EJERCICIOS
1–8 Encuentre el vértice, foco y directriz de la parábola y bosqueje
su gráfica.
1. x 2y 2
2. 4y x 2 0
3.
5.
4x 2 y
x 2 2 8y 3
4.
6.
y 2 12x
x 1 y 5 2
7. y 2 2y 12x 25 0 8. y 12x 2x 2 16
9–10 Obtenga una ecuación de la parábola. Después encuentre el
foco y la directriz.
9. y
10.
1
1
_2 x
0 2 x
11–16 Determine los vértices y focos de la elipse y bosqueje su
gráfica.
x 2
x 2
11. 12.
64 y 2
9 y 2
100 1
13. 4x 2 y 2 16
14. 4x 2 25y 2 25
5 1 y
15. 9x 2 18x 4y 2 27
16. x 2 3y 2 2x 12y 10 0
17–18 Obtenga la ecuación de la elipse. Después encuentre sus focos.
17. y
18.
19. x 2
y 2
20.
16 x 2
144 y 2
25 1
36 1
y
1
1
0 1 x
2
x
19–24 Encuentre los vértices, focos y asíntotas de la hipérbola y
bosqueje su gráfica.
21. y 2 x 2 4
22. 9x 2 4y 2 36
23.
24.
4x 2 y 2 24x 4y 28 0
y 2 4x 2 2y 16x 31
25–30 Identifique el tipo de sección cónica cuya ecuación se da y
encuentre los vértices y focos.
25. x 2 y 1
26. x 2 y 2 1
27. x 2 4y 2y 2
28. y 2 8y 6x 16
29. y 2 2y 4x 2 3
30. 4x 2 4x y 2 0