calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 7.7 INTEGRACIÓN APROXIMADA |||| 507
35.
La tabla (suministrada por San Diego Gas and Electric) da el
consumo de energia en megawatts en el condado de San Diego
de la medianoche a las 6:00 A.M. el 8 de diciembre de 1999.
Use la regla de Simpson para estimar la energía empleada durante
ese periodo. (Use el hecho de que la potencia es la derivada
de la energía.)
t P t P
0:00 1814 3:30 1611
0:30 1735 4:00 1621
1:00 1686 4:30 1666
1:30 1646 5:00 1745
2:00 1637 5:30 1886
2:30 1609 6:00 2052
3:00 1604
36. En la gráfica se muestra el tránsito de datos en una línea
de datos T1 del proveedor de servicio de Internet de la
medianoche a las 8:00 A.M. D es el caudal de datos, medido
en megabits por segundo. Use la regla de Simpson para
estimar la cantidad total de datos transmitidos durante ese
periodo.
CAS
39. La región acotada por las curvas y e 1x , y 0, x 1 y x 5
se hace girar respecto al eje x. Use la regla de Simpson con n 10
para estimar el volumen del sólido resultante.
40. En la figura se muestra un péndulo con longitud L que forma
un ángulo máximo u 0 con la vertical. Usando la segunda Ley
de Newton, se puede mostrar que el periodo T (el tiempo para
una oscilación completa) está dado por
T 4 L y
2
t 0
dx
s1 k 2 sen 2 x
donde k sen( 1 2 0) y t es la aceleración debida a la gravedad.
Si L 1 m y 0 42, use la regla de Simpson con
n 10 para determinar el periodo.
¨¸
D
0.8
0.4
0
2 4 6 8
t (horas)
41. La intensidad de la luz con longitud de onda que viaja por
una rejilla de difracción con N ranuras a un ángulo está
dada por I N 2 sen 2 kk 2 , donde k Nd sen y d
es la distancia entre ranuras adyacentes. Un láser de helioneón
con longitud de onda
emite una
banda estrecha de luz, dada por 10 6 , por una
rejilla con 10 000 ranuras espaciadas 10 4 m. Use la regla
del punto medio con n 10 para estimar la intensidad de
luz total x 106
I d que emerge de la rejilla.
10 6
632.8
10 9 m
10 6
37. Si la región mostrada en la figura se hace girar respecto al eje y
para formar un sólido, use la regla de Simpson con n 8 para
estimar el volumen del sólido.
y
4
2
0 2 4 6 8
10 x
38. En la tabla se muestran los valores de una función de fuerza
f x donde x se mide en metros y f x en newtons. Use la regla
de Simpson para estimar el trabajo hecho por la fuerza al mover
un objeto una distancia de 18 m.
x 0 3 6 9 12 15 18
f x
9.8 9.1 8.5 8.0 7.7 7.5 7.4
42. Use la regla del trapecio con n 10 para aproximar
x 20 cosx dx. Compare su resultado con el valor real. ¿Puede
0
explicar la discrepancia?
43. Bosqueje la gráfica de una función continua en 0, 2 para
la cual la regla del trapecio con n 2 es más exacta que la
regla del punto medio.
44. Bosqueje la gráfica de una función continua en 0, 2 para la
cual la aproximación del punto final derecho con n 2 es más
exacta que la regla de Simpson.
45. Si f es una función positiva y f x 0 para a x b,
muestre que
T n y b
f x dx M n
46. Muestre que si f es un polinomio de grado 3 o menor, en tal
caso la regla de Simpson da el valor exacto de x b f x dx.
a
1
47. Muestre que 2 T n M n T 2n .
1
48. Muestre que 3 T n 2 3 M n S 2n .
a