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xvi |||| PREFACIO
6 & Aplicaciones de la integración Aquí presento las aplicaciones de integración, es decir, área, volumen, trabajo, valor promedio,
que razonablemente se pueden hacer sin técnicas especializadas de integración.
Se destacan métodos generales. La meta es que los estudiantes puedan dividir una cantidad
en partes pequeñas, estimar con sumas de Riemann y reconocer el límite como
una integral.
7 & Técnicas de integración Se tratan todos los métodos estándar pero, por supuesto, el desafío real es ser capaz de reconocer
cuál técnica se usa mejor en una situación dada. De conformidad con esto, en la
Sección 7.5 presento una estrategia para integración. El uso de un sistema computarizado
de álgebra se ve en la Sección 7.6.
8 & Más aplicaciones
de la integración
Aquí están las aplicaciones de integración —la longitud de arco y el área superficial— para
las que es útil tener disponibles todas las técnicas de integración, así como aplicaciones
a la biología, economía y física (fuerza hidrostática y centros de masa). También he incluido
una sección sobre probabilidad. Hay aquí más aplicaciones de las que en realidad se
puedan cubrir en un curso determinado. Los profesores deben seleccionar aplicaciones
apropiadas para sus estudiantes y para las que ellos mismos puedan interesarse.
9 & Ecuaciones diferenciales La creación de modelos es el tema que unifica este tratamiento de introducción a las ecuaciones
diferenciales. Los campos de dirección y el método de Euler se estudian antes que
las ecuaciones separables y lineales se resuelvan de forma explícita, de manera que los
métodos cualitativo, numérico y analítico reciben igual consideración. Estos métodos se
aplican a los modelos experimental, logístico y otros para crecimiento poblacional. Las
primeras cuatro de cinco secciones de este capítulo sirven como una buena introducción a
ecuaciones diferenciales de primer orden. Una sección final opcional utiliza modelos de
predador-presa para ilustrar sistemas de ecuaciones diferenciales.
10 & Ecuaciones paramétricas
y coordenadas polares
11 & Sucesiones y series infinitas
Este capítulo introduce curvas paramétricas y polares y aplica los métodos del cálculo a
ellas. Las curvas paramétricas son bien apropiadas para proyectos de laboratorio; las dos
que aquí se presentan comprenden familias de curvas y curvas de Bézier. Un breve tratamiento
de secciones cónicas en coordenadas polares prepara el camino para las leyes de
Kepler en el Capítulo 13.
Las pruebas de convergencia tienen justificaciones intuitivas (vea página 697) así como
pruebas formales. Las estimaciones numéricas de sumas de series están basadas en cuál
prueba se usó para demostrar una convergencia. El énfasis está en la serie y polinomios
de Taylor y sus aplicaciones a la física. Las estimaciones de error incluyen los de aparatos de
gráficas.
MATERIAL AUXILIAR
Cálculo: Trascendentes tempranas, Sexta edición, está apoyado por un conjunto completo
de materiales auxiliares creados bajo mi dirección. Cada parte se ha diseñado para mejorar
la comprensión del estudiante y para facilitar una enseñanza creativa.
MATERIAL DE APOYO PARA EL PROFESOR
Este libro cuenta con una serie de recursos para el profesor, los cuales están disponibles en
inglés y sólo se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos. Para
mayor información, póngase en contacto con el área de servicio a clientes en las siguientes
direcciones de correo electrónico:
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