calculo-de-una-variable-1

136 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
base a 1.) En efecto, a partir de la gráfica de la figura 10 y la tabla correspondiente
de valores observe que
6
lím e x 0
x l
FIGURA 10
& La estrategia para resolver problemas para
el ejemplo 6 es introducir algo adicional
(véase página 76). En este caso, lo adicional,
el elemento auxiliar, es la variable t.
Advierta que los valores de e x tienden a 0 con mucha rapidez.
y
V EJEMPLO 6 Evalúe lím .
SOLUCIÓN Si hace que t 1x, sabe que t l cuando x l 0 . Por lo tanto, de acuerdo
con (6),
(Véase ejercicio 71.)
1
0
1
x l0 e 1x
y=´
x
lím e 1x lím e t 0
x l0 t l
x
e x
0 1.00000
1 0.36788
2 0.13534
3 0.04979
5 0.00674
8 0.00034
10 0.00005
EJEMPLO 7 Evalúe lím sen x .
x l
SOLUCIÓN Cuando x crece, los valores de sen x oscilan entre 1 y 1 infinitamente a menudo,
y, de este modo, no se aproximan a ningún número definido. Así, lím xl sen x no existe.
LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO
La notación
lím f x
x l
se usa para indicar que los valores de fx se agrandan cuando x se hace grande. Se asocian
significados semejantes a los símbolos siguientes:
lím f x
x l
lím f x
x l
lím f x
x l
y
0
y=˛
x
EJEMPLO 8 Determine lím y lím .
x l x 3
x l x 3
SOLUCIÓN Cuando x se incrementa, también lo hace x 3 . Por ejemplo,
10 3 1000 100 3 1 000 000 1000 3 1 000 000 000
En efecto, puede hacer a x 3 tan grande como quiera incrementando de manera suficiente
a x. Por lo tanto,
lím x 3
x l
de manera similar, cuando x toma un valor negativo grande, así es x 3 . En estos términos
FIGURA 11
lím x#=`,
x ` x _`
lím x#=_`
lím x 3
x l
Asimismo, eatas proposiciones de los límites se pueden ver en la gráfica de y x 3 en la
figura 11.