calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA |||| A29
12a
12b
senx y sen x cos y cos x sen y
cosx y cos x cos y sen x sen y
Las pruebas de estas fórmulas de la adición se compendian en los ejercicios 85, 86 y 87.
Al sustituir –y por y en las ecuaciones 12a y 12b y usar las ecuaciones 10a y 10b,
obtiene las siguientes fórmulas de la sustracción:
13a
13b
senx y sen x cos y cos x sen y
cosx y cos x cos y sen x sen y
A continuación, dividiendo las fórmulas de las ecuaciones 12 o ecuaciones 13, obtiene
las fórmulas correspondientes para tan(x y):
14a
14b
tanx y
tanx y
tan x tan y
1 tan x tan y
tan x tan y
1 tan x tan y
Si pone y x en las fórmulas de la adición (12), obtiene las fórmulas de doble ángulo:
15a
15b
sen 2x 2 sen x cos x
cos 2x cos 2 x sen 2 x
A continuación, con el uso de la identidad sen 2 x cos 2 x 1, obtiene las siguientes
fórmulas alternativas de las fórmulas de doble ángulo para cos 2x:
16a
16b
cos 2x 2 cos 2 x 1
cos 2x 1 2 sen 2 x
Si ahora despeja cos 2 x y sen 2 x de estas ecuaciones, obtiene las siguientes fórmulas de
semiángulo, que son útiles en cálculo integral:
17a
17b
cos 2 x
sen 2 x
1 cos 2x
2
1 cos 2x
2
Por último se expresan las fórmulas del producto que se pueden deducir de las ecuaciones
12 y 13: