calculo-de-una-variable-1

A24 |||| APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA
D
TRIGONOMETRÍA
ÁNGULOS
Los ángulos se pueden medir en grados o en radianes (abreviado como rad). El ángulo
dado por una revolución completa contiene 360°, que es igual a rad. Por lo tanto,
2
1
rad 180
y
2
1 rad 180 57.3
1
180
rad 0.017 rad
EJEMPLO 1
(a) Encuentre la medida en radianes de 60°.
(b) Exprese 5p/4 rad en grados.
SOLUCIÓN
(a) La ecuación 1 o 2 indica que para convertir de grados a radianes multiplicamos por
p/180. Por lo tanto
60 60
180
3 rad
(b) Para convertir de radianes a grados multiplique por 180/p. Entonces,
5
4
5
rad 180 225
4
En cálculo se usan radianes para medir ángulos, excepto cuando se indique de otra manera.
La siguiente tabla da la correspondencia entre medidas de grados y radianes de algunos
ángulos comunes.
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
Radianes 0 2
6 4 3 2 3 4 6
2
2
3
5
3
r
¨
r
a
La figura 1 muestra un sector de círculo con ángulo central u y radio r que subtiende un
arco de longitud a. Como la longitud del arco es proporcional al tamaño del ángulo, y
como todo el círculo tiene circunferencia 2pr y ángulo central 2p, tiene
2
a
2r
Al despejar u y a de esta ecuación, obtiene
FIGURA 1
3
a r
a r
Recuerde que las ecuaciones 3 son válidas sólo cuando u se mida en radianes.