calculo-de-una-variable-1

548 |||| CAPÍTULO 8 MÁS APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN
11.
2a
19. Una placa vertical de forma irregular se sumerge en agua. En
la tabla se muestran las medidas de su amplitud, tomadas a las
profundidades indicadas. Use la regla de Simpson para estimar
la fuerza del agua contra la placa.
Profundidad (m) 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Ancho de la placa (m) 0 0.8 1.7 2.4 2.9 3.3 3.6
12. Se diseña un gran recipiente con extremos en la forma de la
región entre las curvas y 1 2 x 2 y y 12, medidos en pies. Encuentre
la fuerza hidrostática en un extremo del recipiente
si se llena hasta una profundidad de 8 pies con gasolina.
(Considere que la densidad de la gasolina es 42.0 lbpies 3 .)
3
13. Una pileta se llena con un líquido de densidad 840 kgm . Los
extremos de la pileta son triángulos equiláteros con lados de 8 m
de largo y vértice en el fondo. Determine la fuerza hidrostática
en un extremo de la pileta.
14. Una presa vertical tiene una compuerta semicircular como
se muestra en la figura. Encuentre la fuerza hidrostática que se
ejerce contra la compuerta.
12 m
15. Un cubo con lados de 20 cm de largo está sentado sobre el
fondo de un acuario en el que el agua tiene un metro de
profundidad. Determine la fuerza hidrostática en (a) la parte
superior del cubo y (b) uno de los lados del cubo.
16. Una presa está inclinada a un ángulo de 30º desde la vertical y
tiene la forma de un trapecio isósceles de 100 pies de ancho
en la parte superior y 50 pies de ancho en el fondo y con una
altura inclinada de 70 pies. Encuentre la fuerza hidrostática
sobre la presa cuando está llena de agua.
17. Una alberca mide 20 pies de ancho y 40 pies de largo, y su
fondo es un plano inclinado. El extremo poco profundo tiene
una profundidad de 3 pies y el extremo profundo 9 pies. Si la
alberca se llena de agua, determine la fuerza hidrostática en (a)
el extremo poco profundo, (b) el extremo profundo, (c) uno de
los lados y (d) el fondo de la alberca.
18. Suponga que una placa se sumerge verticalmente en un
fluido con densidad y la amplitud de la placa es wx a una
profundidad de x metros debajo de la superficie del fluido. Si la
parte superior de la placa está a una profundidad a y el fondo
está a una profundidad b, muestre que la fuerza hidrostática en
un lado de la placa es
4 m
F y b
txwx dx
a
2 m
nivel del agua
20. (a) Use la fórmula del ejercicio 18 para mostrar que
donde x es la coordenada x del centroide de la placa y A
es el área. Esta ecuación muestra que la fuerza hidrostática
contra una región del plano vertical es la misma que si la
región estuviera horizontal a la profundidad del centroide
de la región.
(b) Use el resultado del inciso (a) para dar otra solución al
ejercicio 10.
21–22 Masas puntuales m i se localizan sobre el eje x como se
ilustra. Determine el momento M del sistema respecto al origen y
el centro de masa x.
21.
22.
m¡=25
_2
23–24 Las masas m i se localizan en los puntos P i . Encuentre los
momentos y y el centro de masa del sistema.
M x
m¡=40
23. m 1 6, m 2 5, m 3 10;
P 11, 5, P 23, 2,
P 32, 1
24. m 1 6, m 2 5, m 3 1, m 4 4;
P 11, 2, P 23, 4, P 33, 7,
P 46, 1
25–28 Bosqueje la región acotada por las curvas y estime en forma
visual la ubicación del centroide. Después encuentre las coordenadas
exactas del centroide.
25. y 4 x 2 ,
0 2 5
M y
y 0
m=30
m=20
26. 3x 2y 6, y 0,
0 3 7
27. y e x , y 0, x 0,
F txA
x 0
x 1
28. y 1x, y 0, x 1, x 2
x
m£=10
x