calculo-de-una-variable-1

REDACCIÓN DE PROYECTO NEWTON, LEIBNIZ Y LA INVENCIÓN DEL CÁLCULO |||| 399
del b% del ingreso total o un porcentaje igual a éste. Se tendría
la igualdad absoluta de la distribución del ingreso si el a%
inferior de las familias recibe el a% del ingreso, en cuyo caso la
curva de Lorenz sería la recta y x. El área entre la curva de
Lorenz y la recta y x mide en cuánto difiere la distribución
del ingreso de la igualdad absoluta. El coeficiente de desigualdad
es la relación del área entre la curva de Lorenz y la recta y x
al área debajo de y x.
y
1
0
y=x
y=L(x)
(a) Demuestre que el coeficiente de desigualdad es el doble del
área entre la curva de Lorenz y la recta y x; es decir, demuestre
que
coeficiente de desigualdad 2 y 1
x Lx dx
(b)La distribución del ingreso para cierto país se representa
mediante la curva de Lorenz definida por la ecuación
Lx 5 12 x 2 7 12 x
1
(1, 1)
0
x
¿Cuál es el porcentaje del ingreso total recibido por el 50%
inferior de las familias? Encuentre el coeficiente de desigualdad.
; 68. El 7 de mayo de 1992, el trasbordador espacial Endeavour fue
lanzado en la misión STS-49, cuya finalidad fue instalar un
nuevo motor de impulso en el perigeo en un satélite Intelsat de
comunicaciones. En la tabla se dan los datos de la velocidad
del trasbordador entre el despegue y el desprendimiento de los
cohetes auxiliares de combustible sólido.
Hecho
Tiempo (s) Velocidad (piess)
Lanzamiento 0 0
Inicio de la maniobra de giro
alrededor del eje 10 185
Fin de la maniobra de giro
alrededor del eje 15 319
Estrangulación al 89% 20 447
Estrangulación al 67% 32 742
Estrangulación al 104% 59 1325
Presión dinámica máxima 62 1445
Separación del cohete auxiliar
de combustible sólido 125 4151
(a) Use una calculadora graficadora o una computadora para
modelar estos datos con un polinomio de tercer grado.
(b)Use el modelo del inciso (a) para estimar la altura alcanzada
por el Endeavour, 125 segundos después del despegue.
REDACCIÓN
DE PROYECTO
NEWTON, LEIBNIZ Y LA INVENCIÓN DEL CÁLCULO
Los inventores del cálculo fueron sir Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz
(1646-1716). Pero las ideas básicas detrás de la integración fueron investigadas hace 2500
años por los antiguos griegos, como Eudoxo y Arquímedes, y que Pierre Fermat (1601-1665),
Isaac Barrow (1630-1677) y otros fueron los pioneros en hallar tangentes. Barrow, el profesor
de Newton en Cambridge, fue el primero en comprender la relación inversa entre la derivación
y la integración. Lo que Newton y Leibniz hicieron fue usar esta relación, en la forma
del teorema fundamental del cálculo, para convertir este último en una disciplina matemática
sistemática. En este sentido es que se da a Newton y Leibniz el crédito por la invención del
cálculo.
Lea acerca de las colaboraciones de estos hombres en una o más de las referencias que se
proporcionan en la bibliografía y escriba un informe sobre uno de los tres temas siguientes. Puede
incluir detalles biográficos, pero el reporte debe concentrarse en una descripción, con cierto detalle,
de los métodos y notaciones. En particular, consulte uno de los libros fuente, en los cuales se dan
extractos de las publicaciones originales de Newton y Leibniz, traducidas del latín al inglés.
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El papel de Newton en el desarrollo del cálculo.
El papel de Leibniz en el desarrollo del cálculo.
La controversia entre los seguidores de Newton y los de Leibniz sobre la prioridad en la
invención del cálculo.
Bibliografía
1. Carl Boyer y Uta Merzbach, A History of Mathematics, Nueva York: John Wiley, 1987,
capítulo 19.