calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE C GRÁFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO |||| A21
EJEMPLO 6 Dibuje la curva 9x 2 4y 2 36.
SOLUCIÓN Dividiendo ambos lados entre 36, obtiene
x 2
4 y 2
9 1
que es la forma estándar de la ecuación de una hipérbola (ecuación 3). Como a 2 4, las
intersecciones con el eje x son 2. Como b 2 9, tiene b 3 y las asíntotas son y (3/2)x.
La hipérbola se ilustra en la figura 12.
y
3
y=_ x
2
3
y= x
2
(_2, 0) (2, 0) x
0
FIGURA 12
La hipérbola 9≈-4¥=36
Si b a, una hipérbola tiene la ecuación x 2 y 2 a 2 y recibe el nombre de hipérbola
equilátera [figura 13(a)]. Sus asíntotas son y x, que son perpendiculares. Si una
hipérbola equilátera se gira 45°, las asíntotas se convierten en los ejes x y y, y se puede
demostrar que la nueva ecuación de la hipérbola es xy k, donde k es una constante
[figura 13(b)].
y
y=_x
y=x
y
0
x
0
x
FIGURA 13
Hipérbolas equiláteras (a) ≈-¥=a@ (b) xy=k (k>0)
CÓNICAS DESPLAZADAS
Recuerde que una ecuación del círculo con centro en el origen y radio r es x 2 y 2 r 2 ,
pero si su centro es el punto (h, k), entonces la ecuación del círculo se convierte en
Del mismo modo, si toma la elipse con ecuación
x 2
a 2 y 2
b 2 1
4
x h 2 y k 2 r 2