calculo-de-una-variable-1

46 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
x=a
(a, d ) y=d (b, d )
(a, c ) y=c (b, c)
FIGURA 1
La pantalla de [a, b] por [c, d]
_2 2
2
_2
(a) _2, 2 por _2, 2
1.4
x=b
CALCULADORAS GRAFICADORAS Y COMPUTADORAS
En esta sección, se supondrá que tiene acceso a una calculadora graficadora o a una computadora
con software para trazar gráficas. Se dará cuenta de que el uso de uno de esos
aparatos le da capacidad para trazar gráficas de funciones más complicadas y resolver problemas
más complejos de lo que sería posible de otra forma. También encontrará algunas
de las dificultades que se pueden presentar con estas máquinas.
Ambos dispositivos pueden dar gráficas muy exactas de las funciones. Pero, en el capítulo
4, verá que sólo usando el cálculo puede estar seguro de haber descubierto todos los
aspectos interesantes de una gráfica.
Una calculadora graficadora o una computadora presentan una parte rectangular de la
gráfica de una función en una ventana de visualización o pantalla, a los cuales se hará refencia
simplemente como rectángulo de visualización. La pantalla predeterminada a menudo
da una imagen incompleta o engañosa, de modo que es importante elegir con cuidado
el rectángulo de visualización. Si elige que los valores x varíen desde un valor mínimo de
Xmín a hasta un valor máximo de Xmáx b y que los valores y varíen desde uno mínimo
de Ymín c hasta uno máximo de Ymáx d, entonces la parte visible de la gráfica se
encuentra en el rectángulo
a, b c, d x, y a x b, c y d
que se muestra en la figura 1. A este espacio se le refiere como el rectángulo de visualización
de [a, b] por [c, d].
La máquina dibuja la gráfica de una función f de modo muy semejante a como usted lo
haría. Sitúa los puntos de la forma x, f x para un cierto número de valores igualmente
espaciados de x entre a y b. Si un valor x no está en el dominio de f o si f x queda fuera el
rectangulo de visualización, la máquina pasa al valor x siguiente. Une cada punto con el anterior
para formar una representación de la gráfica de f.
EJEMPLO 1 Dibuje la gráfica de la función f x x 2 3 en cada uno de los siguientes
rectángulos de visualización.
(a) 2, 2 por 2, 2
(b) 4, 4 por 4, 4
(c) 10, 10 por 5, 30 (d) 50, 50 por 100, 1000
SOLUCIÓN Para el inciso (a), seleccione el intervalo al establecer Xmín 2, Xmáx 2,
Ymín 2 y Ymáx 2. En la figura 2(a), aparece la gráfica resultante. ¡La pantalla está
en blanco! Un momento de reflexión da la explicación: observe que x 2 0 para toda x,
de modo que x 2 3 3 para toda x. Por lo tanto, el intervalo de la función f x x 2 3
es 3, . Esto significa que la gráfica de f está por completo fuera de la pantalla 2, 2
por 2, 2.
En la figura 2, también se muestran las gráficas para las pantallas de los incisos (b), (c)
y (d). Observe que obtiene una imagen más completa en los incisos (c) y (d), pero en el
inciso (d) no se ve con claridad que la intersección con el eje y es 3.
4
30
1000
_4 4
_4
(b) _4, 4 por _4, 4
_10 10
_5
(c) _10, 10 por _5, 30
_50 50
_100
(d) _50, 50 por _100, 1000
FIGURA 2 Gráficas de f(x) = x 2 + 3