calculo-de-una-variable-1

tanh x
23. lím
24.
x l 0 tan x
5 t 3 t
25. lím
26.
t l 0 t
sen 1 x
27. lím
28.
x l 0 x
29.
30.
x sen x
31. lím
32.
x l 0 x cos x
1 x ln x
33. lím
34.
x l 1 1 cos x
x a ax a 1
35. lím
36.
x l 1 x 1 2
cos x 1 1 2 x 2
37. lím
38.
39. lím x senpx
40.
x l
lím
41. lím cot 2x sen 6x
42.
43.
1 cos x
lím
x l 0 x 2
x l 0
x l 0
lím x 3 e x 2
x l
x 4
44.
x sen x
lím
x l 0 x tan x
sen x x
lím
x l 0 x 3
ln x 2
lím
x l x
cos mx cos nx
lím
x l 0 x 2
lím
x l 0
lím
x l
x
tan 1 4x
sx 2 2
s2x 2 1
e x e x 2x
lím
x l 0 x sen x
cos x lnx a
lím x la lne x e a
x l x 2 e x
lím sen x ln x
x l 0 lím 1 tan xsec x
x l 4
SECCIÓN 4.4 FORMAS INDETERMINADAS Y LA REGLA DE L’HOSPITAL |||| 305
63. lím
64.
; 65–66 Use una gráfica para estimar el valor del límite. Enseguida
utilice la regla de l’Hospital para hallar el valor exacto.
65. lím
66.
; 67–68 Ilustre la regla de l’Hospital dibujando tanto f xtx y
f xtx cerca de x 0 con el fin de observar que estas relaciones
tienen el mismo límite cuando x l 0. Calcule, asimismo, el valor
exacto del límite.
67. f x e x 1,
68. f x 2x sen x,
69.
cos x1x2
x l 0 x l 1 2 x
Pruebe que
x
tx x 3 4x
tx sec x 1
e x
lím
x l x n
para cualquier entero positivo n. Esto demuestra que la función
exponencial se acerca a infinito con mayor rapidez que cualquier
potencia de x.
70. Compruebe que
ln x
lím 0
x l x p
lím
x l 2x 3
5 x 4 x
lím
x l0 3 x 2 x
2x1
2x 5
45. lím ln x tanx2 46.
x l 1 47. lím
48.
x l1 x
x 1 1
ln x
49. lím
50.
lím
51. lím x ln x
52.
53. lím
54.
55.
x l (sx2 x x)
x l
x l 0 x x 2
lím 1 2x 1x
x l 0
56.
57. lím
58.
x l 1 3 x 5 x 2
59. lím
60.
x l x 1x
x
lím x tan1x
x l
lím csc x cot x
x l 0
x l0cot x 1 x
lím xe 1x x
x l
lím tan 2xx
x l 0 lím
x l 1
x
a bx
ln 21 ln x
lím x
x l
lím
x l
e x x 1x
61. lím 4x 1 cot x
62. lím 2 x tanpx2
x l0 x l1
para cualquier número p 0. Esto demuestra que la función
logarítmica tiende a más despacio que cualquier potencia
de x.
71. ¿Qué sucesde si intente aplicar la regla del l’Hospital para
evaluar
lím
x l
Evalúe el límite aplicando otro método.
72. Si un objeto con masa m se deja caer desde el estado de reposo,
un modelo para su rapidez v una vez que transcurren t segundos,
tomando en cuenta la resistencia del aire, es
v mt
c
x
sx 2 1
1 e ctm
donde t es la aceleración debida a la gravedad y c es una
constante positiva. (En el capítulo 9 podrá deducir esta
ecuación a partir de la hipótesis de que la resistencia del aire
es proporcional a la rapidez del objeto; c es la constante de
proporcionalidad.)
(a) Calcule lím t l v. ¿Cuál es el significado de este límite?
(b) Para t fijo, utilice la regla de l’Hospital para calcular
lím m l v. ¿Qué puede concluir acerca de la velocidad de
un objeto en caída dentro de vacío?