calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 5.4 INTEGRALES INDEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL |||| 397
5.4
EJERCICIOS
1–4 Compruebe mediante derivación que la fórmula es correcta.
1.
2.
3. y cos 3 x dx sen x 1 3 sen3 x C
4.
5–18 Determine una integral indefinida general.
9.
y
y
x
sx 2 1 dx sx 2 1 C
y x cos x dx x sen x cos x C
x
sa bx dx 2 bx 2asa bx C
2
3b
5. y x 2 x 2 dx
6. sx 3 sx 3 2 dx
y
7. y x 4 1 8. y y 3 1.8y 2 2.4y dy
2 x3 1 x 2 dx
4
y 1 t2 t 2 dt
10.
11. y x3 2sx
dx
12.
x
17. y 1 tan 2 d 18.
; 19–20 Determine la integral indefinida general. Ilustre mediante
una gráfica varios miembros de la familia en la misma pantalla.
y cs x 1 2 x dx y
19. 20.
y vv 2 2 2 dv
y x 2 1 1
x 2 1 dx
13. y sen x senh x dx 14. y csc 2 t 2e t dt
15. y csc cot d 16. y sec tsec t tan t dt
sen 2x
sen x dx
y e x 2x 2 dx
y 1
x(s 3 x s 4 x) dx
0
31.
32. y 5
2e x 4 cos x dx
0
33. 34. y 9 3x 2
y 4 5 dx
1 x dx 1 sx
y
35. 4 sen 3 cos d 36.
0
4 1 cos 3
37. y
2
38. y
0 cos 2
0
39. y 64 1 s 3 x
dx
40. y 10
1 sx
10
41. 42. y 2 x 1
y 1s3 t 2 1
3
dx
0 t 4 1 dt 1 x 2
d
y 2 (x 2 x ) dx
1
43.
44. y 32
sen x dx
0
; 45. Use una gráfica para estimar las intersecciones con el eje x de la
curva y x x 2 x 4 . Luego utilice esta información para estimar
el área de la región que se encuentra debajo de la curva y
arriba del eje x.
; 46. Repita el ejercicio 45 para la curva y 2x 3x 4 2x 6 .
47. El área de la región que se encuentra a la derecha del eje y y a la
izquierda de la parábola x 2y y 2 (el área sombreada de la
figura) se expresa con la integral x 2 2y y 2 dy. (Gire su cabeza
en sentido de las manecillas del reloj y considere que la re-
0
gión se encuentra debajo de la curva x 2y y 2 desde y 0
hasta y 2.) Encuentre el área de la región.
y
2
3
y sec tan d
4
sen sen tan 2
sec 2
2e x
senh x cosh x dx
x=2y-¥
d
21–44 Evalúe la integral.
0
1
x
21. 6x 2 4x 5 dx 22.
23.
y 2
0
y 0 2x e x dx
1
24.
y 3
1 2x 4x 3 dx
1
y 0 u 5 u 3 u 2 du
2
48. Las fronteras de la región sombreada son el eje y, la recta
y 1 y la curva y s 4 x . Encuentre el área de esta región
al escribir x como función de y e integrar con respecto a esta
última (como en el ejercicio 47).
y 2 2
25. 3u 1 2 du
26. y 4
2v 53v 1 dv
0
27. y 4
st1 t dt 28. y 9
s2t dt
1 0
y
1
y=1
y=$œ„x
3 29. 30. y 2 y 5y
y 1
7
4y 3 2 dy
dy
2 y 1 y 3
0
1
x