calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.6 LÍMITES AL INFINITO, ASÍNTOTAS HORIZONTALES |||| 131
En general, use el simbolismo
lím f x L
x l
para indicar que los valores de fx tienden a L conforme x se hace más y más grande.
1
DEFINICIÓN
Sea f una función definida en algún intervalo a, . Entonces
significa que los valores de fx se pueden aproximar a L tanto como desee, si escoge
una x suficientemente grande.
Otra notación para lím xl fx L es
lím f x L
x l
fx l L conforme x l
El símbolo no representa un número. No obstante, la expresión lím f x L
x l
se lee como
“el límite de fx, cuando x tiende al infinito, es L”
o “el límite de fx, cuando x se hace infinito, es L”
o bien “el límite de fx, cuando x crece sin cota, es L”
a menudo
La definición 1 da el significado de esas frases. Una definición más exacta, similar a la
definición de e, d de la sección 2.4 se encuentra al final de esta sección
En la figura 2 se muestran ilustraciones geométricas de la definición 1. Advierta que
hay muchas maneras de aproximar la gráfica de f a la recta y L (la cual se llama asíntota
horizontal) a medida que ve hacia el extremo derecho de cada gráfica.
y
y
y
y=L
y=ƒ
y=L
y=ƒ
y=L
y=ƒ
0 x
0
x
0
x
FIGURA 2
Ejemplos que ilustran lím ƒ=L
x
`
Si vuelve a la figura 1, verá que para valores negativos de x grandes en magnitud, los
valores de fx están cercanos a 1. Al decrecer x a través de valores negativos sin cota,
puede acercar fx a 1 cuanto quiera. Esto se expresa escribiendo
La definición general es como sigue:
x 2 1
lím
x l x 2 1 1
2
DEFINICIÓN
Sea f una función definida en algún intervalo , a. Entonces
lím f x L
x l
quiere decir que los valores de fx se pueden hacer arbitrariamente cercanos a L
haciendo que x sea negativa y suficientemente grande en magnitud.