calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 9.2 CAMPOS DIRECCIONALES Y MÉTODO DE EULER |||| 577
Tamaño de paso Estimación de Euler de y0.5
Estimación de Euler de y1
& Paquetes de software que producen soluciones
numéricas a ecuaciones diferenciales son refinaciones
al método de Euler. Además, el método
de Euler es simple y no es preciso, se trata de
la idea básica de la cual parten métodos más
precisos.
0.500 1.500000 2.500000
0.250 1.625000 2.882813
0.100 1.721020 3.187485
0.050 1.757789 3.306595
0.020 1.781212 3.383176
0.010 1.789264 3.409628
0.005 1.793337 3.423034
0.001 1.796619 3.433848
Observe que las estimaciones de Euler en la tabla al parecer son límites de aproximación,
a saber, los valores verdaderos de y0.5 y y1. En la figura 16 se muestran las gráficas de
las aproximaciones de Euler con tamaños de paso 0.5, 0.25, 0.1, 0.05, 0.02, 0.01 y 0.005.
Se aproximan a la curva solución exacta cuando el tamaño de paso h se aproxima a 0.
y
1
FIGURA 16
Aproximaciones de Euler que
tienden a la solución exacta
0 0.5 1 x
V EJEMPLO 4 En el ejemplo 2 se examinó un circuito eléctrico simple con resistencia
12 , inductancia 4 H y una batería con voltaje 60 V. Si el interruptor está cerrado cuando
t 0, se modela la corriente I en el tiempo t mediante el problema con valores iniciales
dI
dt
15 3I
I0 0
Estime la corriente en el circuito medio segundo después de que se cierra el interruptor.
SOLUCIÓN Se usa el método de Euler con Ft, I 15 3I, t 0 0, I 0 0, y tamaño de
paso h 0.1 segundo:
I 1 0 0.115 3 0 1.5
I 2 1.5 0.115 3 1.5 2.55
I 3 2.55 0.115 3 2.55 3.285
I 4 3.285 0.115 3 3.285 3.7995
I 5 3.7995 0.115 3 3.7995 4.15965
Así que la corriente después de 0.5 s es
I0.5 4.16 A