calculo-de-una-variable-1

y
r
P(x, y)
distancia desde el centro C(h, k) es r. (Véase la figura 1.) Así, P está en el círculo si y sólo
si . De la fórmula de la distancia
sx h 2 y k 2 r
PC r APÉNDICE C GRÁFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO |||| A17
C(h, k)
o bien, lo que es equivalente, al elevar al cuadrado ambos lados, obtiene
0
FIGURA 1
x
Ésta es la ecuación deseada.
x h 2 y k 2 r 2
1 ECUACIÓN DE UN CÍRCULO Una ecuación del círculo con centro (h, k) y
radio r es
x h 2 y k 2 r 2
En particular, si el centro es el origen (0, 0), la ecuación es
x 2 y 2 r 2
EJEMPLO 1 Encuentre una ecuación del círculo con radio 3 y centro (2, 5).
SOLUCIÓN De la ecuación 1 con r 3, h 2, y k 5, obtiene
x 2 2 y 5 2 9
EJEMPLO 2 Trace la gráfica de la ecuación x 2 y 2 2x 6y 7 0 demostrando
primero que representa un círculo y luego hallando su centro y radio.
SOLUCIÓN Primero agrupe los términos x y términos y como sigue
x 2 2x y 2 6y 9
A continuación complete el cuadrado dentro de cada grupo, sumando las constantes apropiadas
a ambos lados de la ecuación:
o
x 2 2x 1 y 2 6y 9 7 1 9
x 1 2 y 3 2 3
Si compara esta ecuación con la ecuación estándar de un círculo (1), verá que h 1,
k 3, y r s3, de modo que la ecuación dada representa un círculo con centro (1, 3)
y radio s3. Se ilustra en la figura 2.
y
(_1, 3)
FIGURA 2
≈+¥+2x-6y+7=0
0
1
x