calculo-de-una-variable-1

A6 |||| APÉNDICE A NÚMEROS, DESIGUALDADES Y VALORES ABSOLUTOS
El polinomio x 2 5x 6 no cambia de signo dentro de ninguno de los tres intervalos,
de modo que es positivo en , 2.
A continuación se lee de la gráfica que x 2x 3 es negativo cuando 2 x 3.
Por lo tanto, la solución de la desigualdad x 2x 3 0 es
0
+ - +
2 3
x
x 2 x 3 2, 3
FIGURA 5
Note que se incluyen los puntos finales 2 y 3 porque se buscan valores de x tales que el
producto sea negativo o cero. La solución se ilustra en la figura 5.
EJEMPLO 4 Resuelva x 3 3x 2 4x.
SOLUCIÓN Primero se llevan todos los términos diferentes de cero a un lado del signo de
desigualdad y se factoriza la expresión resultante:
x 3 3x 2 4x 0
o
xx 1x 4 0
Al igual que en el ejemplo 3, resuelva la ecuación correspondiente xx 1x 4 0 y use
las soluciones x 4, x 0, y x 1 para dividir la recta real en cuatro intervalos
, 4, 4, 0, 0, 1 y 1, . En cada intervalo, el producto conserva un signo constante
como se muestra en la tabla siguiente:
Intervalo
x
x 1
x 4
xx 1x 4
x 4
4 x 0
0 x 1
x 1
_4
0 1
A continuación, de la tabla se lee que el conjunto de solución es
x 4 x 0 o x 1 4, 0 1,
FIGURA 6
La solución se ilustra en la figura 6.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número a, denotado por , es la distancia de a a 0 en la recta de
números reales. Las distancias son siempre positivas o 0, de modo que
a
Por ejemplo,
a 0
para todo número a
& Recuerde que si a es negativo, entonces
a es positivo.
3 3 3 3 0 0 s2 1 s2 1 3 3
3
En general,
a a si a 0
a a si a 0