calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 5.1 ÁREAS Y DISTANCIAS |||| 359
El ancho del intervalo a, b es b a, de modo que el ancho de cada una de las n franjas
es
x b a
n
Estas franjas dividen el intervalo a, b en n subintervalos
x 0 , x 1 , x 1 , x 2 , x 2 , x 3 , ..., x n1 , x n
donde x 0 a y x n b. Los puntos extremos de la derecha de los subintervalos son
x 1 a x,
x 2 a 2 x,
x 3 a 3 x,
Obtenga una aproximación de la i-ésima franja, S i , con un rectángulo con ancho x y
altura f x i , que es el valor de f en el punto extremo de la derecha (véase la figura 11).
Después, el área del i-ésimo rectángulo es f x i x. Lo que concebió de manera intuitiva
como el área de S que se aproxima con la suma de las áreas de estos rectángulos, la
cual es:
R n f x 1 x f x 2 x f x n x
y
Îx
f(x i )
FIGURA 11
0
a
⁄ ¤ ‹
x i-1
x i
b
x
En la figura 12 se muestra esta aproximación para n 2, 4, 8 y 12. Advierta que esta
aproximación parece mejorarse a medida que se incrementa la cantidad de franjas; es
decir, cuando n l . Por consiguiente, se define el área A de la región S de la manera siguiente:
y
y
y
y
0
a ⁄
b x 0
a ⁄ ¤ ‹
b x 0
a
b x 0
a
b
x
(a) n=2
(b) n=4
(c) n=8
(d) n=12
FIGURA 12