calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.6 FUNCIONES INVERSAS Y LOGARITMOS |||| 71
21–26 Encuentre una fórmula para la inversa de la función.
21. f x s10 3x
22. f x 4x 1
2x 3
23. f x e x3 24. y 2x 3 3
25.
y lnx 3
; 27–28 Encuentre una fórmula explícita para f 1 y úsela para dibujar
f 1 , f y la recta y x sobre la misma pantalla. Para verificar su
trabajo, vea si las gráficas de f y f 1 son reflejos respecto a la recta.
27. f x x 4 1, x 0 28. f x 2 e x
29–30 Utilice la gráfica que se proporciona para f para dibujar la
gráfica de f 1 .
26.
29. 30.
y
y
e x
1 2e x
y
1
; 41–42 Use la fórmula 10 para dibujar las funciones que se proporcionan
en una pantalla común. ¿De qué manera se relacionan estas
gráficas?
41. y log 1.5 x, y ln x, y log 10 x,
42. y ln x, y log , y e x
10 x ,
43.
y 10 x
Suponga que la gráfica de y log 2x se dibuja en una plantilla
de coordenadas donde la unidad de medida es una pulgada.
¿Cuántas millas hacia la derecha del origen hay que desplazarse
antes que la altura de la curva llegue a 3 pies?
; 44. Compare las funciones f(x) x 0.1 y t(x) ln x mediante el
dibujo de tanto f como t en varios rectángulos de visualización.
¿Cuándo termina la gráfica de f por rebasar la gráfica de t?
45–46 Haga un trazo aproximado de la gráfica de cada función. No
use una calculadora. Utilice sólo las gráficas que se proporcionan en
las figuras 12 y 13 y, de ser necesario, las transformaciones de la
sección 1.3.
45. (a) y log 10x 5 (b) y ln x
46. (a) y lnx
(b)
y ln x
y log 50 x
1
0 1
31. (a) ¿Cómo se define la función logarítmica y log ax?
(b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
(c) ¿Cuál es el rango de esta función?
(d) Trace la forma general de la gráfica de la función
y log ax si a 1.
32. (a) ¿Qué es el logaritmo natural?
(b) ¿Qué es el logaritmo común?
(c) Trace las gráficas de la función logaritmo natural y la función
exponencial natural con un conjunto común de ejes.
33–36 Encuentre el valor exacto de cada expresión.
33. (a) log 5125
(b)
34. (a) ln1e
(b)
35. (a) log 26 log 215 log 220
(b) log 3 100 log 318 log 350
36. (a) e 2 ln 5
(b) lnln e e10
37–39 Exprese la cantidad que se proporciona como un logaritmo
único.
37. ln 5 5 ln 3
38. lna b lna b 2 ln c
39. ln1 x 2 1 2 ln x ln sen x
x
log 3
1
27
log 10 s10
0 2
40. Use la fórmula 10 para evaluar cada logaritmo aproximado hasta
seis cifras decimales.
(a) log 12 10
(b) log 2 8.4
x
CAS
CAS
47–50 Resuelva cada ecuación para x.
47. (a) 2 ln x 1
(b) e x 5
48. (a) e 2x3 7 0 (b) ln5 2x 3
49. (a) 2 x5 3
(b) ln x lnx 1 1
50. (a) lnln x 1
(b) e ax Ce bx , donde a b
51–52 Resuelva cada desigualdad para x.
51. (a) e x 10
(b) ln x 1
52. (a) 2 ln x 9
(b) e 23x 4
53–54 Encuentre (a) el dominio de f y (b) f 1 y su dominio.
53. fx s3 e 2x 54. fx ln2 ln x
55. Dibuje la función f x sx 3 x 2 x 1 y explique por
qué es uno a uno. A continuación use un sistema algebraico de
computadora para encontrar una expresión explícita para
f 1 (x). (Su CAS generará tres expresiones posibles. Explique
por qué dos de ellas son irrelevantes en este contexto.)
56. (a) Si t(x) x 6 x 4 , x 0, utilice un sistema algebraico de
computadora para encontrar una expresión para t 1 (x).
(b) Use la expresión del inciso (a) para dibujar y t(x),
y x y y t 1 (x) en la misma pantalla.
57. Si una población de bacterias inicia con 100 bacterias y se duplica
cada tres horas, luego el número de bacterias una vez que
transcurren t horas es n f(t) 100 2 t3 . (Véase el ejercicio
25 en la sección 1.5.)
(a) Encuentre la inversa de esta función y explique su significado.
(b) ¿Cuándo llegará la población a 50 000?