calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 3.7 RAZONES DE CAMBIO EN LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES |||| 225
del tiempo (t). La velocidad de reacción promedio del producto C en un intervalo de
tiempo t 1 t t 2 es
C
t
Ct 2 Ct 1
t 2 t 1
Pero los químicos tienen más interés en la velocidad instantánea de reacción, la cual se
obtiene tomando el límite de la velocidad promedio de reacción conforme el intervalo t
tiende a 0:
C
velocidad de reacción lím dC
t l 0 t dt
Como la concentración del producto aumenta a medida que la reacción avanza, la derivada
dCdt será positiva, y así la velocidad de reacción de C es positiva. Sin embargo, las
concentraciones de los reactivos disminuyen durante la reacción; por eso, para que
las velocidades de reacción de A y B sean números positivos, ponga signos negativos
delante de las derivadas dAdt y dBdt. Dado que A
y B
disminuyen con la misma
rapidez que C crece, tiene
velocidad de reacción dC
dt
dA
dt
dB
dt
De modo más general, resulta que para una reacción de la forma
aA bB l cC dD
tiene
1 a
dA
dt
1 b
dB
dt
1 c
dC
dt
1 d
dD
dt
La velocidad de reacción se puede determinar a partir de datos y con métodos gráficos.
En algunos casos existen fórmulas explícitas para las concentraciones como
funciones del tiempo, que permiten calcular la velocidad de reacción (véase el
ejercicio 22).
EJEMPLO 5 Una de las cantidades de interés en termodinámica es la compresibilidad. Si
una sustancia dada se mantiene a una temperatura constante, en tal caso su volumen V
depende de su presión P. Puede considerar la razón de cambio del volumen con respecto
a la presión: a saber, la derivada dVdP. Cuando P crece, V decrece, de modo que
dVdP 0. La compresibilidad se define al introducir un signo menos y dividir esta
derivada entre el volumen V:
compresibilidad isotérmica 1 V
En estos términos, mide cuán rápido, por unidad de volumen, decrece el volumen de
una sustancia a medida que la presión aumenta, a temperatura constante.
Por ejemplo, se encontró que la siguiente ecuación relaciona el volumen V (en metros
cúbicos) de una muestra de aire a 25°C se encontró que está relacionada con la presión P
(en kilopascales) mediante la ecuación.
V 5.3
P
dV
dP