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SECCIÓN 1.2 MODELOS MATEMÁTICOS: UN CATÁLOGO DE FUNCIONES BÁSICAS |||| 29
Usualmente los polinomios se utilizan para modelar diversas cantidades que se suscitan
en las ciencias naturales y sociales. En la sección 3.7, por ejemplo, se explica por qué
los economistas suelen usar un polinomio Px para representar el costo de producir x unidades
de una mercancía. El ejemplo siguiente usa una fórmula cuadrática para modelar la
caída de una pelota.
Tiempo
(segundos)
TABLA 2
Altura
(metros)
0 450
1 445
2 431
3 408
4 375
5 332
6 279
7 216
8 143
9 61
EJEMPLO 4 Desde la plataforma superior de observación de la torre CN, a 450 m sobre el
nivel, se deja caer una pelota y en la tabla 2 se registra su altura h del suelo sobre el nivel a
intervalos de un segundo. Encuentre un modelo que coincida con la información y úselo
para predecir el tiempo en que la pelota toca el suelo.
SOLUCIÓN En la figura 9 se traza una gráfica de dispersión de la información y se observa
que no es adecuada una gráfica lineal. Pero parece ser que quizás los puntos de información
se encuentren sobre una parábola, de este modo se hace la prueba con un modelo
cuadrático. Al utilizar una calculadora graficadora o una computadora provista de sistema
algebraico (que utiliza el método de mínimos cuadrados), se obtiene el modelo cuadrático
siguiente:
3
h
(metros)
400
h 449.36 0.96t 4.90t 2
h
400
200
200
0 2 4 6 8
t
(segundos)
0
2
4 6 8 t
FIGURA 9
Diagrama de dispersión para una pelota que cae
FIGURA 10
Modelo cuadrático para una pelota que cae
En la figura 10 se traza la gráfica de la ecuación 3 con los puntos de información y se
observa que el modelo cuadrático da una coincidencia adecuada.
La pelota toca el suelo cuando h 0, de modo que se resuelve la ecuación cuadrática
4.90t 2 0.96t 449.36 0
La fórmula cuadrática da
t 0.96 s0.962 44.90449.36
24.90
La raíz positiva es t 9.67, por lo tanto se pronostica que la pelota tocará el suelo después
de casi de 9.7 segundos.
FUNCIONES DE POTENCIA
f x x a , donde a es constante se llama función potencia. Con-
Una función de la forma
sidere varios casos.