calculo-de-una-variable-1

APÉNDICE B GEOMETRÍA DE COORDENADAS Y RECTAS |||| A13
EJEMPLO 3 Encuentre una ecuación de la recta que pasa por (1, 7) con pendiente .
1 2
SOLUCIÓN Usando (3) con
como
m 1 2, x 1 1, y 1 7, obtiene una ecuación de la recta
que también se puede escribir como
y 7 1 2 x 1
2y 14 x 1 o x 2y 13 0
EJEMPLO 4 Encuentre una ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y (3,4).
SOLUCIÓN Por la definición 2, la pendiente de la recta es
m 4 2
3 1 3 2
Usando la forma de punto pendiente con x 1 1 y y 1 2, obtiene
y 2 3 2 x 1
que se simplifica a 3x 2y 1
y
Suponga que una recta no vertical tiene pendiente m y ordenada en el origen b. (Véase
figura 7.) Esto significa que cruza el eje y en el punto (0, b), de modo que la forma de punto
pendiente de la ecuación de la recta, con x 1 0 y y 1 b, se convierte en
b
y=mx+b
y b m(x 0)
Esto se simplifica como sigue.
0
x
FIGURA 7
4 FORMA DE PUNTO PENDIENTE DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA Una ecuación de
la recta con pendiente m y ordenada en el origen b es
y mx b
y
b
0
a
x=a
y=b
x
En particular, si una recta es horizontal, su pendiente es m 0, de modo que su
ecuación es y b, donde b es la ordenada en el origen (vea Figura 8). Una recta vertical
no tiene pendiente, pero su ecuación se escribe como x a, donde a es su cruce con el eje
x porque la coordenada x de todo punto sobre la recta es a.
Observe que la ecuación de toda recta se puede escribir en la forma
FIGURA 8
5
Ax By C 0
porque una recta vertical tiene la ecuación x a o x a 0 (A 1, B 0, C a) y
una recta no vertical tiene la ecuación y mx b o mx y b 0 (A m, B 1,
C b). Recíprocamente, si empieza con una ecuación general de primer grado, esto es,
una ecuación de la forma (5), donde A, B y C son constantes y A y B no son 0 ambas,
entonces puede demostrar que es la ecuación de una recta. Si B 0, la ecuación se