calculo-de-una-variable-1

Como se ilustra en el siguiente ejemplo, a menudo es necesario aplicar el principio de
resolución de problemas de establecer casos, al tratar con valores absolutos.
EJEMPLO 2 Resuelva la desigualdad .
SOLUCIÓN Recuerde la definición de valor absoluto:
PRINCIPIOS PARA LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
x 3 x 2 11
x x x
si x 0
si x 0
Se concluye que
x 3 x 3
x 3
x 3
x 3
si x 3 0
si x 3 0
si x 3
si x 3
De manera análoga,
x 2 x 2
x 2
x 2
x 2
si x 2 0
si x 2 0
si x 2
si x 2
&
Establecer casos.
Estas expresiones hacen ver que debe considerar tres casos:
x 2
2 x 3
x 3
CASO I
Si x 2, tiene
x 3 x 2 11
x 3 x 2 11
CASO II Si 2 x 3, la desigualdad dada queda
2x 10
x 5
x 3 x 2 11
5 11
(siempre cierto)
CASO III Si x 3, la desigualdad se transforma en
x 3 x 2 11
2 x 12
x 6
Si combina los casos I, II y III, observe que la desigualdad se satisface cuando
5 x 6. De modo que la solución es el intervalo (5, 6).
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