calculo-de-una-variable-1

262 |||| CAPÍTULO 3 REGLAS DE DERIVACIÓN
EJERCICIOS
1–50 Calcule y.
52. Si t , halle t6.
1. y x 4 3x 2 5 3 2. y costan x
3. y sx 1
4.
s 3 x 4
5. y 2xsx 2 1
6. y
y 3x 2
s2x 1
e x
1 x 2
sen 2
7. y e 8. y e t t 2 2t 2
9. y
t
10. y e mx cos nx
1 t 2
11. y sx cos sx
12. y arcsen 2x 2
1
13. y e1/x
14. y
x 2 senx sen x
sen
53. Encuentre y si x 6 y 6 1.
54. Determine f n x si f x 12 x.
55. Aplique la inducción matemática (página 77) para demostrar
que si f x xe x , entonces f n x x ne x .
56. Evalúe lím .
tan 3 2t
t l 0
t 3
57–59 Encuentre ecuaciones de la recta tangente a la curva en el
punto dado.
57. , 58. y x 2 1
y 4 sen 2 x 6, 1
, 0, 1
x 2 1
59. y s1 4 sen x,
0, 1
15. xy 4 x 2 y x 3y 16. y lncsc 5x
sec 2
17. y 18.
1 tan 2
19. y e cx c sen x cos x 20.
21. y e ex
22.
23. y 1 x 1 1
24.
25. senxy x 2 y
26.
27. y log 51 2x
28.
29. y ln sen x 1 2 sen 2 x 30.
31. y x tan 1 4x
32.
y ln sec 5x tan 5x
33. 34.
35. y cot3x 2 5
36.
37. y sen(tan s1 x 3 ) 38.
39. y tan 2 sen
40. xe y y 1
sx 1 2 x5
41. 42. y x 4
y
x 3 7 x 4 4
43. y x senhx 2
44.
45. y lncosh 3x
46.
47. y cosh 1 senh x 48.
49. y cose stan 3x
50.
51. Si f t s4t 1, encuentre f 2.
x 2 cos y sen 2y xy
y lnx 2 e x
y sec1 x 2
y 1s 3 x sx
y ssen sx
y cos x x
y
x 2 1 4
2x 1 3 3x 1 5
y e cos x cose x
y 10 tan
y st lnt 4
y arctan(arcsen sx)
sen mx
y
x
x
y ln 2 4
2x 5
y x tanh 1 sx
y sen 2 cosssen px
60–61 Hallar ecuaciones de línea tangente y normal a la curva en
el punto que se especifica.
60. x 2 4xy y 2 13,
61. y 2 xe x ,
0,
; 62. Si f x xe , halle
2f sen x x. Dibuje f y f en la misma pantalla
y haga comentarios.
63. (a) Si f x xs5 x, halle f x.
(b) Encuentre ecuaciones de las rectas tangentes a la curva
y xs5 x en los puntos 1, 2 y 4, 4.
; (c) Ilustre el inciso (b) dibujando la curva y las rectas tangentes
en la misma pantalla.
; (d) Verifique si su respuesta al inciso (a) es razonable comparando
las gráficas de f y f .
64. (a) Si f x 4x tan x, 2 x 2, encuentre f
y f .
; (b) Verifique si su respuesta al inciso (a) es razonable comparando
las gráficas de f , f y f .
65. ¿En qué puntos de la curva y sen x cos x, 0 x 2, la
tangente es una recta horizontal?
66. Encuentre los puntos sobre la elipse x 2 2y 2 1 donde la
recta tangente tiene pendiente 1.
67. Si f x x ax bx c, demuestre que
f x
f x
2, 1
1
x a 1
x b 1
x c
68. (a) Al derivar la fórmula del coseno del ángulo doble
cos 2x cos 2 x sen 2 x
obtenga la fórmula correspondiente para la función seno.
(b) Al derivar la fórmula de la adición
senx a sen x cos a cos x sen a
obtenga la fórmula de la adición para la función coseno.