calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 2.8 LA DERIVADA COMO UNA FUNCIÓN |||| 163
ejemplo 1 para dibujar la derivada Pt. ¿Qué indica la gráfica
de P acerca de la población de levadura?
25.
tx s1 2x
26.
f x 3 x
1 3x
13. La gráfica ilustra cómo ha variado la edad promedio en
que contraían matrimonio por primera vez los hombres
japoneses en la segunda mitad del siglo XX. Trace la gráfica
de la función derivada Mt. ¿Durante cuáles años fue
negativa la derivada?
27.
Gt
29. fx x 4
4t
t 1
28.
tx
1 st
M
27
25
14–16 Trace una gráfica cuidadosa de f y, debajo de ella, la gráfica
de f de la misma manera que en los ejercicios 4–11.
¿Puede intentar una fórmula para f x a partir de su gráfica?
14. fx sen x 15. fx e x
16. fx ln x
1960 1970 1980
1990 2000 t
; 17. Sea fx x 2 .
(a) Estime los valores de f 0, f ( 1 2 ), f1 y f2 usando un
aparato graficador para hacer un acercamiento sobre la
gráfica de f.
(b) Aplique la simetría para deducir los valores de f ( 1 2 ),
f1 y f 2.
(c) Con los resultados de los incisos (a) y (b), proponga una
fórmula para fx.
(d) Aplique la definición de derivada para probar que su
proposición del inciso (c) es correcta.
; 18. Sea fx x 3 .
(a) Estime los valores de f 0, f ( 1 2 ), f1, f2 y f3 usando
un aparato graficador para hacer un acercamiento sobre la
gráfica de f.
(b) Aplique la simetría para deducir los valores de f ( 1 2 ),
f1, f 2 y f3.
(c) Use los valores de los incisos (a) y (b) para trazar la
gráfica f .
(d) Proponga una fórmula parar f x.
(e) Aplique la definición de derivada para probar que su proposición
del inciso (d) es correcta.
19–29 Encuentre la derivada de la función dada aplicando la definición
de derivada. Dé los dominios de la función y de su derivada.
19. fx 1 2 x 1 3
20. fx mx b
21. ft 5t 9t 2 22. fx 1.5x 2 x 3.7
23. fx x 3 3x 5 24. f x x sx
30. (a) Dibuje f x s6 x a partir de la gráfica de y sx aplicando
las transformaciones de la sección 1.3.
(b) Use la gráfica del inciso (a) para trazar la de f.
(c) Aplique la definición de derivada para hallar fx. ¿Cuáles
son los dominios de f y de f?
; (d) Use un aparato graficador para trazar la gráfica de f y
compárela con su esquema del inciso (b).
31. (a) Si fx x 4 2x, encuentre fx.
; (b) Vea si su respuesta al inciso (a) es razonable comparando
las gráficas de f y de f.
32. (a) Si f t t 2 st , encuentre ft.
; (b) Vea si su respuesta al inciso (a) es razonable comparando
las gráficas de f y de f.
33.
La tasa de desempleo Ut varía con el tiempo. La tabla del
Bureau of Labor Statistics (Oficina de Estadísticas de Empleo)
proporciona el porcentaje de desempleados en la fuerza laboral
de Estados Unidos de 1993 al 2002.
t
1993 6.9 1998 4.5
1994 6.1 1999 4.2
1995 5.6 2000 4.0
1996 5.4 2001 4.7
1997 4.9 2002 5.8
(a) ¿Cuál es el significado de Ut? ¿Cuáles son sus
unidades?
(b) Construya una tabla de valores para Ut.
34. Sea Pt el porcentaje de estadounidenses por debajo de 18
años de edad en el instante t. La tabla proporciona valores de
esta función en los años en que se levantó un censo de 1950 a
2000.
t
Ut
Pt
(a) ¿Cuál es el significado de P(t)? ¿Cuáles son sus unidades?
(b) Construya una tabla de valores para Pt.
(c) Dibuje P y P.
(d) ¿Cómo sería posible obtener valores más precisos para
Pt?
t
t
Ut
Pt
1950 31.1 1980 28.0
1960 35.7 1990 25.7
1970 34.0 2000 25.7