Ponencia_Experiencia_en_el_Taller_de_arte ambiental

ASINEA 93/ MORELIA
-Conceptual: el tratamiento de los conjuntos y su ampliación y sofisticación por la teoría
de categorías, sustentan una base de pensamiento topológico por medio de las
relaciones funcionales entre objetos. Éstos conforman los elementos demostrativos
básicos en una gran cantidad de teoremas matemáticos (véase por ejemplo, la demostración
de la existencia de una base vectorial). Sin embargo, a pesar de su nivel de abstracción,
no son ajenos al dominio de lo simbólico para la construcción representativa
del concepto. De acuerdo con Cassirer:
Se muestra que toda determinación y dominio teóricos del ser, dependen de que
el pensamiento, en lugar de vérselas directamente con la realidad, aprenda un
sistema de signos y aprenda a utilizar estos signos como “representantes” de los
objetos. […] en lugar de entregarse a las cosas y a los objetos singulares, aprende
un conjunto de relaciones y conexiones; en lugar de singularidades se le abre un
mundo de leyes. En la forma de los signos, en la posibilidad de operar de cierta
manera con ellos, y combinarlos de acuerdo con reglas fijas y constante, se revela
al pensamiento su propia forma […] la retirada al mundo de los signos constituye la
preparación para el asalto decisivo, en el que el pensamiento conquista su propio
mundo, el mundo de la idea (Cassirer, 2013: p 61.)
Estas relaciones simbólicas operan topológicamente, y fundamentan conceptos en un
nivel mayor de complejidad. Se ha demostrado en el transcurso de esta investigación,
por medio de la contrastación empírica, que métodos conceptuales basados en grafos
jerárquicos, los generados por sistemas evolutivos de memoria, y ontologías computacionales,
operan bajo espacios topológicos de acuerdo con la siguiente definición
-Una topología sobre un conjunto X, es una colección T de subconjuntos de X, llamados
conjuntos abiertos, satisfaciendo las siguientes propiedades:
- X (conjunto poder) y ∅ (conjunto vacío) son elementos de T.
- T es cerrada bajo intersecciones finitas: Si U_1,U_2,…,U_n ∈ T, entonces su intersección
U_1∩…∩ U_n ∈ T.
- T es cerrada bajo uniones arbitrarias: si {U_α }_αϵA es cualquier colección (finita o
infinita) de elementos de T, entonces su unión ∪_αϵA U_A está en T.
Un par (X,T) consistente en un conjunto X y una topología T se denomina espacio topológico.
(Lee, 2000)
Como puede verse, un espacio topológico abarca un conjunto de objetos y una colección
de relaciones que operan sobre los elementos.
-Interdisciplinar: sobre el pensamiento topológico se asienta el tratamiento algebraico
de la geometría por medio de la teoría de grupos, que relaciona espacial y conceptualmente,
campos de conocimiento que pueden resultar dispares a primera instancia.
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