Analysis

1258 KAPITEL VII. MIST UND VERSUCHE
Vektoren und der anderen aus ihren Negativen, und die Nullfaser zerfällt in
drei Bahnen: Den Nullpunkt, die von Null verschiedenen lichtartigen Vektoren
sowie ihre Negativen. Die Bahnen in der Menge der raumartigen Vektoren
bilden unter der durch das Strecken von Vektoren definierten Operation einen
(R>0)-Torsor, den wir
L +
notieren und dessen Elemente wir relativistische Längeneinheiten nennen.
In der klassischen Mechanik hatten wir zwar bereits in ?? den“Torsor der
Längeneinheiten” definiert und auch mit L + bezeichnet, aber da man kaum je
gleichzeitig relativistisch und klassisch arbeiten wird, sollte das nicht stören.
Eine ausgezeichnete relativistische Längeneinheit wäre etwa die Bahn
m
des Richtungsvektors m der Raumzeit, der zwei an beiden Enden des Urmeters
in Paris stattfindende Ereignisse verbindet, wenn diese “gleichzeitig”
stattfinden oder genauer derart, daß sich die von ihnen ausgehenden Lichtsignale
genau in der Mitte unseres Urmeters treffen. Hierbei gehen wir davon
aus, daß die Enden unseres Urmeters parallele Geraden in der Raumzeit beschreiben.
Die Bahnen in der Menge der kausalen nicht lichtartigen Vektoren
bilden unter der durch das Strecken von Vektoren definierten Operation auch
einen (R>0)-Torsor, den wir
Z +
notieren und dessen Elemente wir relativistische Zeiteinheiten nennen.
Eine ausgezeichnete Zeiteinheit wäre etwa die Bahn
s
des Richtungsvektors s der Raumzeit, der zwei Ereignisse verbindet, von
denen das zweite auf derselben Uhr eine Sekunde später stattfindet. Hierbei
gehen wir davon aus, daß unsere Uhr eine Gerade in der Raumzeit beschreibt.
Diese beiden Torsoren können wir jedoch leicht identifizieren, indem wir die
Abbildung
i : Z + ∼ → L +
betrachten, die charakterisiert wird durch q(i(t)) = −q(t) ∀q ∈ Q. Wir hätten
dann etwa i(s) = cm für c ∈ R>0 die Lichtgeschwindigkeit ausgedrückt in
Meter pro Sekunde.
3.15.13. Präschrott In der speziellen Relativitätstheorie modelliert man Raum
und Zeit als einen vierdimensionalen reellen affinen Raum
X