Analysis

6. STRUKTUR KOMPAKTER LIEGRUPPEN 963
SkriptenBilder/BildLW.png
Diese Bilder deuten die Möglichkeiten für die Lage zweier nicht linear
abhängiger Wurzeln α, β an, und zwar der Reihe nach für die Fälle
〈α, β ∨ 〉〈β, α ∨ 〉 = 0, 1, 2, 3. Daß die gezeigten Winkel die einzig möglichen
sind, folgert man leicht aus der in III.1.1.14 gegebenen Wertetabelle für den
Cosinus. In den Fällen 2 bzw. 3 sind dabei nur Paare von Wurzeln
verschiedener Länge aus den linken bzw. rechten unteren Bild gemeint, und
im oben links dargestellten Fall 0 müssen unsere Wurzeln, anders als das
Bild suggerieren mag, nicht notwendig dieselbe Länge haben. Die
Gesamtheit der jeweils dargestellten Vektoren stellt jeweils alle Wurzeln
dar, die aus α oder β durch sukzessives Anwenden der zugehörigen
Spiegelungen sα und sβ hervorgehen.