Analysis

6 INHALTSVERZEICHNIS
4.1 Der Satz über die Umkehrabbildung . . . . . . . . . . 436
4.2 Der Satz über implizite Funktionen . . . . . . . . . . . 444
4.3 Untermannigfaltigkeiten reeller Räume . . . . . . . . . 452
4.4 Die Transformationsformel . . . . . . . . . . . . . . . . 464
4.5 Integration über Untermannigfaltigkeiten des R n . . . . 475
5 Gewöhnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 483
5.1 Grundlegende Definitionen und Eigenschaften . . . . . 483
5.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen . . . . . . . 495
5.3 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 501
5.4 Höhere Ableitungen ohne Koordinaten . . . . . . . . . 504
5.5 Lösungen als Funktionen ihres Anfangswerts . . . . . . 506
6 Maß und Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
6.1 Maßräume und Maße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
6.2 Konstruktion des Lebesguemaßes auf R . . . . . . . . . 518
6.3 Meßbare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
6.4 Das Integral von nichtnegativen Funktionen . . . . . . 535
6.5 Integrierbare Funktionen und ihr Integral . . . . . . . . 542
6.6 Integration auf Produkträumen . . . . . . . . . . . . . 548
6.7 Regularität von Borelmaßen . . . . . . . . . . . . . . . 558
6.8 Rechnen mit dem Lebesgue-Integral . . . . . . . . . . . 560
6.9 Flächenmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
7 Der Satz von Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
7.1 Multilineare Algebra und Dachprodukt . . . . . . . . . 570
7.2 Differentialformen höheren Grades . . . . . . . . . . . 575
7.3 Orientierung von Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . 580
7.4 Integration von Differentialformen: Theorie . . . . . . . 583
7.5 Integration von Differentialformen: Praxis . . . . . . . 591
7.6 Äußere Ableitung von Differentialformen . . . . . . . . 598
7.7 Berandete Untermannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . 604
7.8 Der Satz von Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
7.9 Divergenz und Laplace in krummen Koordinaten* . . . 626
V Funktionenräume und Symmetrien 633
1 Funktionenräume und Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . 635
1.1 Lebesgue-Integral vektorwertiger Funktionen . . . . . . 635
1.2 Fourierreihen quadratintegrierbarer Funktionen . . . . 636
1.3 Räume integrierbarer Funktionen . . . . . . . . . . . . 639
1.4 Hilberträume und Hilbertbasen . . . . . . . . . . . . . 644
1.5 Approximation durch differenzierbare Funktionen . . . 648
1.6 Fourier-Reihen und Charaktere . . . . . . . . . . . . . 650
1.7 Orthogonale Projektionen in Hilberträumen . . . . . . 653