Analysis

Inhaltsverzeichnis
A Grundlagen 15
I Allgemeine Grundlagen 17
1 Einstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1 Vollständige Induktion und binomische Formel . . . . . 19
1.2 Fibonacci-Folge und Vektorraumbegriff . . . . . . . . . 27
2 Naive Mengenlehre und Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . 36
2.1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Logische Symbole und Konventionen . . . . . . . . . . 56
3 Algebraische Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Mengen mit Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Homomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Der Aufbau des Zahlsystems* . . . . . . . . . . . . . . 78
4 Zum Schreiben von Mathematik* . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1 Herkunft einiger Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Grundsätzliches zur Formulierung . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Sprache und Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Terminologisches zur leeren Menge . . . . . . . . . . . 83
B Analysis 85
II Funktionen einer Veränderlichen 87
1 Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.1 Wurzeln rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.2 Ordnungen auf Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.3 Angeordnete Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
1.4 Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
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