Analysis

396 KAPITEL IV. FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHEN
SkriptenBilder/BildVSch.png
Dieses Bild soll den Effekt der Scherung φ : R 2 ∼ → R 2 , (x, y) ↦→ (x + y, y) auf
dem Kovektorfeld dy und dem Vektorfeld ∂y darstellen. Bei der bildlichen
Darstellung unseres Kovektorfelds folgen wir den auf Seite 390 im Anschluß
an 3.1.2 eingeführten Konventionen. Man erkennt, daß dy unter dieser
Scherung verwandt ist zu sich selber, in Formeln φ : dy ❀ dy, wohingegen
∂y verwandt ist zu ∂x + ∂y, in Formeln φ : ∂y ❀ ∂x + ∂y. Alternativ und im
Wesentlichen gleichbedeutend mag man sich auch auf den Standpunkt
stellen, daß wir auf dem Wertebereich von φ ein “verschertes
Koordinatensystem” (u, v) eingeführt haben mit u und v den Komponenten
der zu φ inversen Abbildung, also u(x, y) = x − y und v(x, y) = y. Dann
erhalten wir statt der obigen Verwandtschaften die Formeln dv = dy sowie
∂v = ∂x + ∂y.