Analysis

370 KAPITEL IV. FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHEN
Ergänzung 1.5.11. Oft werden auch partielle Ableitungen in größerer Allgemeinheit
verwendet als in unserer Definition 1.1.1. Sind genauer X1, . . . , Xn
eindimensionale reelle Räume und ist E ein normierter reeller Raum und
U ⊂◦ X1 × . . . × Xn eine offene Teilmenge und f : U → E eine Abbildung, so
bezeichnet
∂f
∂xi
auch das “Differential der Restriktion auf Xi bei festen anderen Variablen”,
eine Abbildung ∂f
: U → Hom( ∂xi
Xi, E). Unter der Identifikation des Richtungsraums
unseres Produkts X1 ×. . .×Xn mit dem Produkt der Richtungsräume
und des Raums Homomorphismen von dort nach E mit dem Produkt
der Homomorphismenräume haben wir dann
∂f
df =
. . .
∂f
∂x1 ∂xn
Im Fall E = R m erhalten wir speziell wieder unsere Jacobi-Matrix als eine
Zeilenmatrix von Spaltenvektoren.