Analysis

4. FUNKTIONENTHEORIE 1469
5. Finden Sie eine Stammfunktion für den Arcustangens, arctan; wie ist
überhaupt das Integral definiert? Warum kann es mittels Stammfunktionen
berechnet werden?
6. Was bedeutet limn→∞ an = a? Schreiben Sie es mit den zugehörigen
” für alle“ und ” es gibt“ einmal auf. Wie folgt limn→∞ 1/n = 0?
7. Wie ist die Exponentialfunktion definiert? Warum konvergiert diese
Reihe? Wie zeigt man das Quotientenkriterium? Das Majorantenkriterium?
8. (Falls es dran war) Kennen Sie eine Funktion, die ihre eigene dritte
Ableitung ist, f ′′′ = f? Können Sie alle derartigen Funktionen f : R →
C angeben? Können Sie alle derartigen Funktionen f : R → R angeben?
9. Wie ist das Integral b
f(x) dx für f : [a, b] → R stetig definiert? Welche
a
Probleme können für f unstetig auftreten? Was bedeutet gleichmäßig
stetig?
10. Wie ist der Logarithmus definiert? Warum wird jede positive reelle Zahl
als Wert der Exponentialfunktion angenommen? Was ist die Ableitung
des Logarithmus? Seine Potenzreihenentwicklung? Das Integral? Die
Potenzreihenentwicklung um den Punkt p = 5? Der Konvergenzradius
daselbst?
11. Was ist das höherdimensionale Analogon der Ableitung? Wie hängt
das totale Differential mit den partiellen Ableitungen zusammen? Wie
lautet in dieser Allgemeinheit die Kettenregel? Wie zeigt man sie?
12. Was ist das Lebesgue-Maß? Wie ist das Lebesgue-Integral definiert?
Was ist seine Beziehung zu absoluter Konvergenz von Reihen?
13. Was ist ein Hilbert-Raum?
14. Was ist die Fourier-Transformation?
4 Funktionentheorie
1. Besitzt jede stetige Abbildung f : C → C eine Stammfunktion, gibt es
also stets F : C → C holomorph mit F ′ = f?
2. Besitzt jede holomorphe Funktion f : C → C eine Stammfunktion, gibt
es also stets F : C → C holomorph mit F ′ = f?
3. Besitzt jede holomorphe Funktion eine Stammfunktion?