Analysis

1468 KAPITEL IX. TYPISCHE PRÜFUNGSFRAGEN
8. Gibt es einen Körper mit . . . Elementen? Wie zeigt man das? Wann ist
Z/aZ ein Körper? Warum ist Z/10Z kein Körper? Wie rechnet man
in diesem Ring? Besitzt . . . darin ein multiplikatives Inverses? Und
zwar welches? Welche abelsche Gruppe erhält man als Einheitengruppe?
Welche abelsche Gruppe ist die multiplikative Gruppe des Körpers
mit . . . Elementen? Welche Kardinalität kann ein endlicher Körper
haben? Warum? Sind je zwei Körper mit . . . Elementen isomorph?
Warum?
9. Was ist die Automorphismengruppe des Körpers mit . . . Elementen?
Wie zeigt man das?
10. Ist das regelmäßige . . .-Eck konstruierbar mit Zirkel und Lineal? Warum
oder warum nicht? Welche regelmäßigen n-Ecke sind eigentlich konstruierbar?
Warum-warum nicht?
11. Warum hat in einem Körper jedes Element höchstens zwei Quadratwurzeln?
Warum in Charakteristik Zwei höchstens eine Quadratwurzel?
12. Kann die reelle Zahl
3√
2 Nullstelle eines quadratischen Polynoms mit
rationalen Koeffizienten sein?
3 Analysis
1. Wie bestimmt man die Ableitung des Arcustangens? Was ist überhaupt
die Ableitung? Was bedeutet darin das Symbol lim?
Wie entwickelt
−→
man arctg in eine Potenzreihe? Warum ist diese Rechnung erlaubt?...
2. Was ist limx→∞ x+ex
log x+e x ? Was bedeutet limx→∞ g(x) = b? Wie ist die
Exponentialfunktion definiert? Kennen Sie andere Funktionen, die ihre
eigene Ableitung sind? Sind das alle? Warum?
3. Warum ist jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall beschränkt?
4. Berechnen Sie den Schwerpunkt eines Kuchenstücks: Stellen Sie es auf
die Spitze und integrieren die Höhe y über das entsprechende Gebiet.
Wie lautet allgemein die Formel zur Transformation von Mehrfachintegralen
auf krummlinige Koordinaten? Was ist die Beziehung zur
Substitutionsregel?