Analysis

INHALTSVERZEICHNIS 7
2 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
2.1 Definition und erste Eigenschaften . . . . . . . . . . . . 659
2.2 Abstrakte Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . 671
2.3 Abstrakte Inversionsformel und Poisson-Formel . . . . 676
2.4 Operationen mit komplexen Maßen . . . . . . . . . . . 683
2.5 Faltung von Maßen und Funktionen . . . . . . . . . . . 686
2.6 Translationsinvariante Teilräume* . . . . . . . . . . . . 695
2.7 Allgemeinere Fouriertransformationen* . . . . . . . . . 697
3 Spektraltheorie in Hilberträumen . . . . . . . . . . . . . . . . 704
3.1 Unitäre Darstellungen von R . . . . . . . . . . . . . . . 704
3.2 Selbstadjungierte Operatoren . . . . . . . . . . . . . . 711
3.3 Spektren in Banach-Algebren . . . . . . . . . . . . . . 716
3.4 Spektren selbstadjungierter Operatoren . . . . . . . . . 721
3.5 Der Riesz’sche Darstellungssatz . . . . . . . . . . . . . 727
3.6 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren . . . 730
3.7 Beweis des Spektralsatzes . . . . . . . . . . . . . . . . 736
3.8 Spektralzerlegung unitärer Darstellungen . . . . . . . . 741
3.9 Operationen von Maßen auf Darstellungen . . . . . . . 744
3.10 Variationen zum Spektralsatz . . . . . . . . . . . . . . 748
3.11 Unbeschränkte Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 752
VI Mannigfaltigkeiten und Liegruppen 757
1 Matrix-Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
1.1 Einfache Darstellungen der Drehgruppen . . . . . . . . 762
1.2 Tangentialraum und Exponentialabbildung . . . . . . . 766
1.3 Topologischer Zusammenhang . . . . . . . . . . . . . . 775
1.4 Ergänzungen zum Zusammenhangsbegriff* . . . . . . . 778
1.5 Liealgebren von Matrix-Liegruppen . . . . . . . . . . . 780
1.6 Homomorphismen von Matrix-Liegruppen . . . . . . . 785
1.7 Drehgruppe und Spingruppe . . . . . . . . . . . . . . . 791
1.8 Quaternionale Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
2 Endlichdimensionale Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . 794
2.1 Darstellungen und ihre Ableitungen . . . . . . . . . . . 794
2.2 Einfache Darstellungen der Spingruppe . . . . . . . . . 800
2.3 Haar’sches Maß für Matrix-Liegruppen . . . . . . . . . 808
2.4 Vollständig reduzible Darstellungen . . . . . . . . . . . 812
2.5 Kugelfunktionen* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
3 Ergänzungen zur Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
3.1 Inneres und Abschluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
3.2 Topologische Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . 825
3.3 Kompakte Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826