Analysis

1270 KAPITEL VII. MIST UND VERSUCHE
Die Beziehung dieses Spannungstensors zu unserem Begriff des Tensorprodukts
von Vektorräumen hat jedoch mit den ganzen hier notierten Tensorsymbolen
rein gar nichts zu tun, diese beziehen sich ja nur auf die Einheiten.
Wählen wir diese Einheiten beliebig aber fest, so können wir unseren Spannungstensor
jedoch auffassen als eine Abbildung S → End E, oder nach ??
auch als eine Abbildung S → E ∗ ⊗ E, oder nach Wahl einer Basis von E auch
als Abbildung S → M(3×3; R). Diese Abbildung transformiert sich dann bei
einer anderen Wahl der Basis in der bekannten Weise und ist das archetypische
Beispiel dafür, was Physiker oder Ingenieure unter einem Tensor oder
genauer einem Tensorfeld oder noch genauer einem (1, 1)-Tensorfeld auf S
verstehen.
Unter einem (r, s)-Tensor alias ausführlicher einem “r-fach kovarianten
und s-fach kontravarianten Tensorfeld” auf einer halboffenen Teilmenge S
eines endlichdimensionalen reellen affinen Raums X versteht man allgemeiner
eine Abbildung
T : S → ( X ∗ ) ⊗r ⊗ X ⊗s
Speziell ist also im Sinne von IV.3.1.4 und IV.3.1.2 ein (1, 0)-Tensorfeld dasselbe
wie ein Kovektorfeld und ein (0, 1)-Tensorfeld dasselbe wie ein Vektorfeld.
3.21 Versuch zur Verschränkung
Definition 3.21.1. Unter einem klassischen quantenmechanischen System
verstehen wir eine unitäre Darstellung (H, ρ) des Richtungsraums T der
Zeitachse in einem separablen Hilbertraum
ρ : T → U(H)
3.21.2. Mir ist nicht ganz klar, ob man hier besser noch feiner eine“projektive
Darstellung” betrachten sollte.
Definition 3.21.3. Ein Zustand oder genauer ein reiner Zustand unseres
Systems ist eine komplexe Gerade in H. Sie wird bestimmt durch einen von
Null verschiedenen Vektor ψ ∈ H als die davon erzeugte Gerade 〈ψ〉. Der
Zustand 〈ψ〉 geht in einer Zeitspanne t ∈ T über in den Zustand ρ(t)〈ψ〉 =
〈ρ(t)ψ〉. Man nennt D dann auch einen Dichte-Operator.
Definition 3.21.4. Ein gemischter Zustand unseres Systems ist ein beschränkter
selbstadjungierter Operator D : H → H der Spurklasse mit Spur
Eins, der positiv semidefinit ist.