Analysis

7. DER SATZ VON STOKES 625
SkriptenBilder/BildGmE.png
Die Formel 7.8.18 für die Fläche eines ebenen Gebiets gilt nun natürlich
ebenso für “Gebiete mit Ecken”. Diese Formel kann etwa angewandt
werden, um ein GPS-Gerät so zu programmieren, daß es einem die Fläche
des Gebiets berechnet, das man bei einem Rundweg umrundet hat. Im
Spezialfall eines Gebiets, das von einem den Kanten eines Rechenpapiers
folgenden Weg im Uhrzeigersinn umrundet wird, ergibt sich, wenn wir
Stokes auf die Form y dx anwenden, die Fläche als die Höhe des
Schwerpunkts der Menge der horizontalen Kanten, wenn wir jede Kante
nach rechts mit ihrer Höhe gewichten und jede Kante nach links mit dem
Negativen ihrer Höhe. Für die Fläche des obigen Gebiets ergibt sich so
3 × 4 + 2 − 2 × 1 − 2 − 3 = 7