Analysis

Kapitel V
Funktionenräume und
Symmetrien
Inhalt
1 Funktionenräume und Fourierreihen . . . . . . . 635
1.1 Lebesgue-Integral vektorwertiger Funktionen . . . 635
1.2 Fourierreihen quadratintegrierbarer Funktionen . . 636
1.3 Räume integrierbarer Funktionen . . . . . . . . . . 639
1.4 Hilberträume und Hilbertbasen . . . . . . . . . . . 644
1.5 Approximation durch differenzierbare Funktionen . 648
1.6 Fourier-Reihen und Charaktere . . . . . . . . . . . 650
1.7 Orthogonale Projektionen in Hilberträumen . . . . 653
2 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 659
2.1 Definition und erste Eigenschaften . . . . . . . . . 659
2.2 Abstrakte Fouriertransformation . . . . . . . . . . 671
2.3 Abstrakte Inversionsformel und Poisson-Formel . . 676
2.4 Operationen mit komplexen Maßen . . . . . . . . . 683
2.5 Faltung von Maßen und Funktionen . . . . . . . . 686
2.6 Translationsinvariante Teilräume* . . . . . . . . . 695
2.7 Allgemeinere Fouriertransformationen* . . . . . . . 697
3 Spektraltheorie in Hilberträumen . . . . . . . . . 704
3.1 Unitäre Darstellungen von R . . . . . . . . . . . . 704
3.2 Selbstadjungierte Operatoren . . . . . . . . . . . . 711
633