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Analysis

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Kapitel IV<br />

Funktionen mehrerer reellen<br />

Veränderlichen<br />

Inhalt<br />

1 Ableitungen in mehreren Veränderlichen . . . . 349<br />

1.1 Partielle Ableitungen und Gradient . . . . . . . . . 349<br />

1.2 Das Differential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353<br />

1.3 Die Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361<br />

1.4 Weitere Ableitungsregeln . . . . . . . . . . . . . . 363<br />

1.5 Differenzierbarkeit über partielle Ableitungen . . . 367<br />

2 Mehrfache Integrale und Ableitungen . . . . . . 371<br />

2.1 Integration über kompakte Quader . . . . . . . . . 371<br />

2.2 Taylorentwicklung in mehreren Veränderlichen . . 376<br />

2.3 Rechnen mit Approximationen . . . . . . . . . . . 379<br />

2.4 Maxima und Minima in mehreren Veränderlichen . 382<br />

3 Wegintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388<br />

3.1 Vektorfelder und Kovektorfelder . . . . . . . . . . 388<br />

3.2 Gradienten in krummlinigen Koordinaten* . . . . 401<br />

3.3 Wegintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407<br />

3.4 Wegzusammenhang . . . . . . . . . . . . . . . . . 415<br />

3.5 Homotopie von Wegen . . . . . . . . . . . . . . . . 418<br />

3.6 Rotation und Potential . . . . . . . . . . . . . . . 421<br />

4 Umkehrsatz und Anwendungen . . . . . . . . . . 436<br />

4.1 Der Satz über die Umkehrabbildung . . . . . . . . 436<br />

347

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