Analysis

390 KAPITEL IV. FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHEN
SkriptenBilder/BildKoFAb.png
Versuch der graphischen Darstellung eines Kovektorfelds auf der
Papierebene, das in geeigneten Koordinaten in der Notation 3.1.10 durch
die Formel
x dy
gegeben würde. Hier haben wir zu ausgewählten fett eingezeichneten
Punkten den ihnen zugeordneten Kovektor dargestellt durch eine
gestrichelte Linie, die jeweils einen Teil der Geraden zeigt, deren Punkte
vom jeweiligen fetten Punkt durch einen Richtungsvektor erreicht werden
können, auf dem der dem jeweilige Kovektor den Wert 1 annimmt. Die
eingezeichneten Fäden deuten an, welche gestrichelte Linie jeweils zu
welchem fetten Punkt gehört. Je weiter die gestrichelte Linie von ihrem
fetten Punkt entfernt ist, desto kleiner ist also unser Kovektor, zum Beispiel
bedeutet der doppelte Abstand den halben Kovektor. Fette Punkte ganz
ohne gestrichelte Linie stehen für den Wert Null unseres Kovektorfelds an
besagter Stelle. Daß eine gestrichelte Linie durch “ihren” fetten Punkt geht,
ist nicht zulässig. Man mag versuchen, in diesem Bild auch noch das
Vektorfeld (x, y) ↦→ (1, x) oder in der Notation aus 3.1.14 geschrieben
∂x + x∂y einzuzeichnen und anschaulich zu verstehen, daß as Einsetzen im
Sinne von 3.1.7 dieses Vektorfelds in unser Kovektorfeld auch tatsächlich
die Funktion (x, y) ↦→ x 2 liefert.