Analysis

482 KAPITEL IV. FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHEN
oben dieselbe Summe liefert, die wir damit als unser
f erklären können.
M
Daß die so erklärte Abbildung f ↦→
f dann auch R-linear ist und die
M
geforderte Eigenschaft für Funktionen mit Träger im Bild einer Karte hat,
folgt unmittelbar.
Übung 4.5.10. Gegeben eine kompakte k-dimensionale Untermannigfaltigkeit
M ⊂ Rn und eine Isometrie A : Rn ∼ → Rn zeige man
1 = 1
M
A(M)
Insbesondere und in Worten bleibt also beim Drehen und Verschieben von
Flächen im Raum die Größe ihrer Oberfläche unverändert.