Analysis

510 KAPITEL IV. FUNKTIONEN MEHRERER VERÄNDERLICHEN
Beweis. Sei X unser Raum, U ⊂◦ X unsere offene Teilmenge, A : U → X unser
Vektorfeld und p ∈ U die vorgegebene Stelle. Wir wählen Y ⊂ X komplementär
zur Geraden mit Richtungsvektor Ap und wählen einen Isomorphismus
L : R n−1 ∼ → Y . Gegeben ein glattes Vektorfeld A auf einer offenen Teilmenge
U eines endlichdimensionalen affinen Raums schreiben wir im folgenden A t q
für die Stelle A t q ∈ U, an der der Punkt q ∈ U landet, wenn er sich für die
Zeitspanne t mit dem Fluß des Vektorfelds A treiben läßt. Man zeigt mühelos,
daß für hinreichend kleines ε > 0 und eine hinreichend kleine Umgebung
W ⊂◦ R n−1 des Ursprungs die Abbildung (−ε, ε)×W → U, (t, w) ↦→ A t (p+Lw)
sinnvoll definiert und ein Diffeomorphismus der gewünschten Art ist.