Analysis

1322 KAPITEL VII. MIST UND VERSUCHE
und folglich
µ(Bn\Dn) ≤
n
µ(Bk\Ck) ≤
k=0
n
2 −k ε ≤ 2ε
Nun folgt aber aus
n∈N Dn = ∅ und der Kompaktheit der Dn und II.6.7.15
schon DN = ∅ für ein N, und damit ergibt sich µ(Bn) ≤ 2ε für n ≥ N.
Definition 4.16.2. Ein Meßraum heißt Borel’sch genau dann, wenn er
isomorph ist zu einer Borelmenge in R mit der induzierten Struktur eines
Meßraums.
Sollte besser: Abzählbarem Produkt von endlichen diskreten Meßräumen.
Satz 4.16.3 (Existenzsatz von Kolmogoroff). Sei T eine Indexmenge
und sei für jedes i ∈ T ein Borel’scher Meßraum Bi gegeben und für jedes
endliche I ⊂ T ein Wahrscheinlichkeitsmaß µI auf
i∈I Bi derart, daß für
J ⊂ I und mit der Notation ΦJ I für die Projektion auf den entsprechenden
Teil der Faktoren stets gilt
J
ΦI ∗ µI = µJ
So existiert genau ein Borelmaß µ auf
i∈T Bi mit ΦI
T ∗ µ = µI für alle
endlichen I ⊂ T .
Beweis. Das folgt unmittelbar aus dem vorhergehenden Lemma 4.16.1.
k=0