Analysis

8 INHALTSVERZEICHNIS
3.4 Konstruktion topologischer Räume . . . . . . . . . . . 829
3.5 Kompakte topologische Eins-Mannigfaltigkeiten* . . . 835
3.6 Produkttopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
3.7 Topologische Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
3.8 Quotienten nach Gruppenwirkungen . . . . . . . . . . 843
3.9 Projektive Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845
3.10 Eigentliche Abbildungen* . . . . . . . . . . . . . . . . 848
3.11 Separierte Abbildungen* . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
4 Mannigfaltigkeiten und Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . . 852
4.1 Geringte Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
4.2 Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
4.3 Tangentialräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
4.4 Das Tangentialbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
4.5 Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . 877
4.6 Integralkurven und Flüsse . . . . . . . . . . . . . . . . 881
4.7 Die Lie-Klammer von Vektorfeldern . . . . . . . . . . . 885
4.8 Lieklammer und adjungierte Darstellung . . . . . . . . 890
4.9 Quotienten und homogene Räume . . . . . . . . . . . . 897
4.10 Abelsche Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902
4.11 Morphismen von Tori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908
5 Vektorraumbündel und Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910
5.1 Lineare Algebra mit Vektorraumbündeln . . . . . . . . 910
5.2 Felder auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . 915
5.3 Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
5.4 Integration auf abstrakten Mannigfaltigkeiten . . . . . 920
5.5 Wohin? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921
5.6 Lie-Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
5.7 Kotangentialbündel, Wohin? . . . . . . . . . . . . . . . 926
5.8 Das viel später bei G-Strukturen . . . . . . . . . . . . 927
5.9 Satz von Frobenius, wohin? . . . . . . . . . . . . . . . 932
6 Struktur kompakter Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . 936
6.1 Maximale Tori in kompakten Liegruppen . . . . . . . . 936
6.2 Klassifikation im Rang Eins . . . . . . . . . . . . . . . 940
6.3 Weylgruppen kompakter Liegruppen . . . . . . . . . . 945
6.4 Klassifikation der kompakten Liegruppen . . . . . . . . 947
7 Spiegelungsgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
7.1 Endliche Spiegelungsgruppen . . . . . . . . . . . . . . 966
7.2 Alkovengeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
7.3 Affine Spiegelungsgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . 980
7.4 Fundamentalbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
7.5 Alkoven einer endlichen Spiegelungsgruppe . . . . . . . 992