Analysis

1. HOLOMORPHE FUNKTIONEN 1369
SkriptenBilder/BildQCo.png
Dies Bild soll Anschauung für die Abbildung z ↦→ z 2 der
Einheitskreisscheibe auf sich selbst vermitteln. Es stellt diese Abbildung dar
als die Komposition einer Abbildung der Einheitskreisscheibe auf eine
räumliche sich selbst durchdringende Fläche, gegeben in etwa durch eine
Formel der Gestalt z ↦→ (z 2 , ε(Im z)) in C × R ∼ = R 3 für geeignetes
monotones und in einer Umgebung von Null streng monotones ε, gefolgt
von einer senkrechten Projektion auf die ersten beiden Koordinaten. Das
hat den Vorteil, daß im ersten Schritt nur gegenüberliegende Punkte der
reellen Achse identifiziert werden, was man sich leicht wegdenken kann, und
daß der zweite Schritt eine sehr anschauliche Bedeutung hat, eben die
senkrechte Projektion.