Analysis

2. FOURIERTRANSFORMATION 693
SkriptenBilder/BildZGS.png
In der linken Spalte sind die erste, zweite und vierte Faltungspotenz
desjenigen Wahrscheinlichkeitsmaßes µ darsgestellt, das die Summe der
Hälfte der Diracmaße an den Stellen 1/4 und −1/4 ist. Diese
Faltungspotenzen sind wieder Summen von Diracmaßen, und das Maß eines
Punktes entspricht der Länge des an der entsprechenden Stelle angehefteten
vertikalen Strichleins. In der rechten Spalte sind entsprechend für n = 1, 2, 4
die um den Faktor √ n in x-Richtung gestauchten Maße dagestellt. Die
untere Zeile schließlich entsteht aus der rechten Spalte, indem wir jedes
Strichlein durch ein Türmchen ersetzen, dessen Fläche gerade die Länge
unseres Strichleins ist. Der zentrale Grenzwertsatz bedeutet in obigem
Spezialfall anschaulich, daß auf jedem kompakten Intervall die
Treppenfunktionen der unteren Zeile gleichmäßig gegen eine entsprechend
normalisierte Gauss’sche Glockenkurve streben.