Analysis

INHALTSVERZEICHNIS 9
7.6 Coxetergraphen und Klassifikation . . . . . . . . . . . 996
7.7 Struktur affiner Spiegelungsgruppen . . . . . . . . . . . 1009
8 Wurzelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
8.1 Wurzelsysteme und ihre Weylgruppen . . . . . . . . . . 1012
8.2 Affine Spiegelungsgruppen und Wurzelsysteme . . . . . 1017
8.3 Basen von Wurzelsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
8.4 Unzerlegbare Wurzelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 1028
8.5 Klassifikation von Wurzelsystemen . . . . . . . . . . . 1030
9 Altes zu Wurzelsystemen, noch nötig? . . . . . . . . . . . . . . 1034
9.1 Wichtige Ergänzung für Weyl’sche Nennerformel . . . . 1034
10 Funktionen auf kompakten Liegruppen . . . . . . . . . . . . . 1035
10.1 Das Haar-Maß auf Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . 1035
10.2 Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . 1035
10.3 G-Strukturen auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . 1039
10.4 Funktionen auf kompakten Matrix-Liegruppen . . . . . 1040
10.5 Matrixkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041
10.6 Kompakte Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
10.7 Uniforme Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
10.8 Konvolution auf topologischen Gruppen . . . . . . . . 1051
10.9 Der Satz von Peter und Weyl . . . . . . . . . . . . . . 1054
10.10 Faltungsoperation auf Darstellungen . . . . . . . . . . 1057
10.11 Charaktere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061
10.12 Einfache Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
11 Allgemeine stetige Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
11.1 Topologische Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069
11.2 Kompakt-offene Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
11.3 Beispiele für stetige Darstellungen . . . . . . . . . . . . 1077
11.4 Stetige Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
11.5 Geometrische Interpretation der Induktion . . . . . . . 1085
11.6 Der Satz von Hahn-Banach . . . . . . . . . . . . . . . 1088
11.7 Filter auf topologischen Räumen . . . . . . . . . . . . 1094
11.8 Von-Neumann-Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
11.9 Kompakt getragene Maße . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
11.10 Von-Neumann-Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . 1098
11.11 Hauptseriendarstellungen von SL(2; R) . . . . . . . . . 1101
11.12 Einfache g-K-Moduln für sl(2; C) . . . . . . . . . . . . 1107
11.13 Darstellungen als Moduln über der Maß-Algebra . . . . 1109
12 Unitäre Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
12.1 Irreduzible unitäre Darstellungen von SL(2; R) . . . . . 1112
12.2 Unitäre g-K-Moduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
12.3 Unitarisierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115