Analysis

4. ZUM SCHREIBEN VON MATHEMATIK* 83
als eine Überlagerung und eine verzweigte Überlagerung etwas Allgemeineres,
das aber nur im Spezialfall von Flächen überhaupt sinnvoll definiert ist.
Ein Borelmaß ist etwas Spezielleres als ein Maß und ein signiertes Maß etwas
Allgemeineres. Eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist etwas Allgemeineres als
eine Mannigfaltigkeit, eine glatte Mannigfaltigkeit dahingegen eine spezielle
Art von Mannigfaltigkeit, und ich könnte noch lange fortfahren.
4.3.4. Problematisch scheint mir auch die Verwendung bestimmter und unbestimmter
Artikel. Sind mathematische Strukturen “eindeutig bis auf eindeutigen
Isomorphismus”, wie Gruppen mit zwei Elementen oder Mengen
mit einem Element, so fällt mir die Verwendung des bestimmten Artikels
leicht. Sehr häufig sind mathematische Strukturen jedoch nur “eindeutig bis
auf nicht-eindeutigen Isomorphismus”: Etwa Mengen mit fünf Elementen,
Gruppen mit drei Elementen, Vektorräume gegebener Dimension über einem
vorgegebenen Köper. Soll man dann den bestimmten oder den unbestimmten
Artikel verwenden? Hier ist die Terminologie uneinheitlich: Man
sagt üblicherweise “ein fünfdimensionaler reeller Vektorraum, eine abzählbar
unendliche Menge” aber “der Zerfällungskörper, der algebraische Abschluß,
die universelle Überlagerung”, ohne daß ich dafür triftige Gründe ausmachen
könnte. Vielleicht wäre es eine gute Idee, für nur bis auf nichteindeutigen Isomorphismus
eindeutige mathematische Objekte die bestimmten Artikel mit
einer “abschwächenden Schlange” in der Form “d˜er, dĩe, dãs” zu verwenden.
4.4 Terminologisches zur leeren Menge
4.4.1. Ich finde es oft schwierig, die leere Menge terminologisch begfriedigend
einzubinden, und finde auch, daß Bourbaki, den ich an sich sehr schätze, das
oft nicht richtig gelungen ist. Meine Konventionen sind wie folgt:
1. Die leere Menge ist nach II.2.1.1 ein Intervall, damit beliebige Schnitte
von Intervallen wieder Intervalle sind;
2. Die leere Menge nach ?? konvex, damit beliebige Schnitte konvexer
Mengen wieder konvex sind;
3. Die leere Menge ist nicht zusammenhängend, da die Zusammenhangskomponenten
eines Raums die maximalen zusammenhängenden Teilmengen
sein sollten, und die Zahl der Zusammenhangskomponenten
einer topologischen Summe die Summe der Zahlen der jeweiligen Zusammenhangskomponenten,
vergleiche IV.3.4.1, VI.1.3.2;
4. Die Wirkung einer Gruppe G auf der leeren Menge ist nach ?? nicht
transitiv, damit jede G-Menge sich bis auf Reihenfolge und Isomorphis-