Analysis

Kapitel VI
Mannigfaltigkeiten und
Liegruppen
Für Korrekturen und Vereinfachungen danke ich vielen Freiburger
Studenten, insbesondere David Stotz.
Inhalt
1 Matrix-Liegruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
1.1 Einfache Darstellungen der Drehgruppen . . . . . 762
1.2 Tangentialraum und Exponentialabbildung . . . . 766
1.3 Topologischer Zusammenhang . . . . . . . . . . . . 775
1.4 Ergänzungen zum Zusammenhangsbegriff* . . . . 778
1.5 Liealgebren von Matrix-Liegruppen . . . . . . . . . 780
1.6 Homomorphismen von Matrix-Liegruppen . . . . . 785
1.7 Drehgruppe und Spingruppe . . . . . . . . . . . . 791
1.8 Quaternionale Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . 792
2 Endlichdimensionale Darstellungen . . . . . . . . 794
2.1 Darstellungen und ihre Ableitungen . . . . . . . . 794
2.2 Einfache Darstellungen der Spingruppe . . . . . . 800
2.3 Haar’sches Maß für Matrix-Liegruppen . . . . . . . 808
2.4 Vollständig reduzible Darstellungen . . . . . . . . 812
2.5 Kugelfunktionen* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
3 Ergänzungen zur Topologie . . . . . . . . . . . . 822
3.1 Inneres und Abschluß . . . . . . . . . . . . . . . . 822
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