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En una distribución normal y en general en cualquier variable aleatoria, el nivel de
dispersión de los valores posibles de la variable lo podemos medir por medio de la varianza
o desviación estándar. En el caso del subyacente de una opción, la dispersión de los precios
posibles al vencimiento corresponde a la volatilidad de dicho subyacente. Es decir, la
volatilidad se puede asociar a la desviación estándar de los precios del subyacente. En
términos más precisos, la volatilidad se puede asociar a la desviación estándar de las
variaciones de los precios del subyacente. Además, si se sigue con esta hipótesis de
mercado eficiente, las variaciones seguirán una distribución normal, lo cual supone que sus
valores se distribuirán del modo siguiente:
2
X 1...68.3%( del totalde casos)
3
19
X 2...95.4%( del totalde casos)
20
368
X 3...99.7%( del totalde casos)
369
Donde X es la media de las variaciones y es la desviación estándar de dichas
variaciones, es decir, la volatilidad.
En base a la hipótesis de un mercado eficiente, el valor medio esperado de las variaciones
del precio X es cero. La razón es simple, si el mercado es eficiente, la mejor estimación
del precio futuro es el precio de hoy, ya que incorpora toda la información disponible hasta
el momento. En consecuencia, el mercado estimará que la variación más probable del
precio es la “no variación”, es decir, cero.
Esta hipótesis está implícita en los modelos de valoración y se puede incorporar al valor de
una opción. A simple vista, no parece muy alejada de la realidad, pero cualquiera se podría
preguntar si los mercados realmente se comportan según estos supuestos. Los diferentes
estudios empíricos realizados sobre distintos subyacentes reflejan que aunque las
variaciones o rendimientos diarios de diferentes subyacentes no se comportan exactamente
como una distribución normal, su distribución se aproxima bastante a las características de
una distribución normal.
La hipótesis que se realiza sobre las variaciones del subyacente en el modelo Black-Scholes
y derivados es que estas variaciones se comportan según una distribución Log-normal, es
decir, el logaritmo de las variaciones o rendimientos, sigue una distribución normal.
Volatilidad Histórica
Una primera aproximación a la estimación de la volatilidad del subyacente es analizar cuál
ha sido su volatilidad en el pasado. A la volatilidad de un subyacente calculada según series
históricas de precios se le denomina volatilidad histórica. Ésta refleja el comportamiento
del mercado en el pasado.
El cálculo de la volatilidad histórica puede hacerse de dos formas:
1. En base a los precios de “cierre” del subyacente
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