Arthur Schopenhauer - Die Welt als Wille und Vorstellung

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dies gewiß bei manchen komplicirten mathematischen
Sätzen, zu denen wir allein an Schlußketten gelangen,
z.B. die Berechnung der Sehnen und Tangenten zu
allen Bögen, mittelst Schlüssen aus dem Pythagorischen
Lehrsatze: allein auch eine solche Wahrheit
kann nicht wesentlich und allein auf abstrakten Sätzen
beruhen, und auch die ihr zum Grunde liegenden
räumlichen Verhältnisse müssen für die reine Anschauung
a priori so hervorgehoben werden können,
daß ihre abstrakte Aussage unmittelbar begründet
wird. Vom Beweisen in der Mathematik wird aber sogleich
ausführlich die Rede seyn.
Wohl wird oft in hohem Tone geredet von Wissenschaften,
welche durchweg auf richtigen Schlüssen
aus sichern Prämissen beruhen und deshalb unumstößlich
wahr seien. Allein durch rein logische
Schlußketten wird man, seien die Prämissen auch
noch so wahr, nie mehr erhalten, als eine Verdeutlichung
und Ausführung Dessen, was schon in den Prämissen
fertig liegt: man wird also nur explicite darlegen
was daselbst implicite verstanden war. Mit jenen
angerühmten Wissenschaften meint man jedoch besonders
die mathematischen, namentlich die Astronomie.
Die Sicherheit dieser letzteren stammt aber
daher, daß ihr die a priori gegebene, also unfehlbare,
Anschauung des Raumes zum Grunde liegt, alle
räumlichen Verhältnisse aber eines aus dem andern,
Digitale Bibliothek Band 2: Philosophie